Matemáticas

Modelado Estadístico y Procesamiento de Señales de Voz: Aplicaciones y Evaluación

20 agosto, 2025
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Práctica 1: Modelado y Estimación de Señales de Voz

Modelo 1: Espacio de Muestreo Discreto

Es un modelo muy sencillo que considera la generación de muestras de señal de voz como un experimento aleatorio con un espacio de muestreo discreto S, formado por los 256 valores distintos que puede tomar una muestra mi y que se encuentran en el rango S = {m1 = −127, m2 = −126,…, m255 = 127, m256 = 128}. Determine una ley de probabilidad ai = P[s(n) = mi] para este experimento aleatorio, usando la (más…)

Diferenciación y Optimización de Funciones: Conceptos Esenciales y Teoremas

21 julio, 2025
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Diferenciación de Funciones de una Variable Real

Concepto de Derivada e Interpretación Geométrica

Dada una función f: A ⊂ ℝ → ℝ, se dice que es derivable en el punto x₀ ∈ A si existe y es finito el siguiente límite:

        f(x) – f(x₀)                 f(x₀ + h) – f(x₀)
lím --------------------------- = lím ----------------------------
x → x₀        x - x₀                 h→ 0              h

La derivada de una función f en un punto x₀ es la pendiente de la recta (más…)

Conceptos Esenciales de Estadística Aplicada al Deporte y la Investigación

15 julio, 2025
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Conceptos Fundamentales de Estadística en Ciencias del Deporte

Preguntas y Respuestas Clave

12. Un entrenador quiere determinar si existen diferencias significativas en una prueba de natación entre chicos y chicas. Se ha aplicado la prueba t de Student para muestras independientes. Indica cuál es la respuesta correcta:

Respuesta: Las diferencias de medias entre ambos grupos no son significativas para α = 0,01.

14. Se ha realizado un estudio de diferencias de medias en la fuerza del tren inferior (más…)

Conceptos Esenciales de Regresión y Econometría Aplicada

11 julio, 2025
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Conceptos Fundamentales de Regresión y Econometría

Interpretación de Modelos con Transformaciones Logarítmicas

  • Ln(Y) → Ln(X) (Elasticidad Constante): Se espera que cuando “X” varíe porcentualmente en 1%, “Y” varíe porcentualmente en “B1%”.
  • Ln(Y) → X (Efecto Semi-Logarítmico): Se espera que cuando “X” aumente en 1 (unidad de X), “Y” varíe porcentualmente en “B1*100%”.
  • Y → Ln(X) (Efecto Logarítmico Inverso): Se espera que si “X” varía porcentualmente en 1%, “Y” varíe en “B1/100” (unidades (más…)

Fundamentos de Metodología Observacional y Fiabilidad de Datos

30 junio, 2025
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Variables en Investigación Observacional

Tipos de Variables

  • Variable No Manipulada: No tiene Variable Independiente (VI) o sus valores provienen del sujeto o entorno.
  • Variable Manipulada: Hay Variable Independiente (VI) cuyos valores provienen del investigador.

Distinción de la Variable Independiente (VI)

La Variable Independiente (VI) implica una comparación (aumenta, disminuye). Por ejemplo: “consumir cafeína aumenta el nerviosismo”. El 90% de los estudios son sin VI.

Si los valores de la VI son (más…)

Principios Fundamentales de la Dinámica de Sistemas: Lagrangianos, D’Alembert y Vibraciones

17 junio, 2025
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Lagrangiana e Integrales Primeras

Consideramos la función Lagrangiana del sistema, definida como la diferencia entre las energías cinética y potencial, L = T − V, y expresada como función de coordenadas, velocidades y tiempo: L(qi, ẋi, t). Podrán existir también fuerzas generalizadas que no provengan de un potencial o no conservativas, Qjnc.

Pueden existir dos tipos de integrales primeras:

  • Coordenadas Cíclicas

    Si la Lagrangiana no depende explícitamente de alguna coordenada generalizada (más…)

Fundamentos de Encuestas y Variables en Investigación Cuantitativa

24 mayo, 2025
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Encuesta y Cuestionario: Conceptos Fundamentales

Según la definición de Manuel García Ferrando, una encuesta es una investigación realizada sobre una muestra de sujetos representativa de un colectivo más amplio (ese colectivo es el universo). Se lleva a cabo en el contexto de la vida cotidiana utilizando procedimientos estandarizados de interrogación (preguntas y cuestionarios) con el fin de obtener mediciones cuantitativas de una gran variedad de características objetivas (como el estado (más…)

Ejercicios Resueltos de Distribuciones de Probabilidad: Binomial, Normal y Poisson

17 mayo, 2025
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Distribución Binomial

Problema 1: Trabajadores Desempleados (n=20, p=0.06)

Identificación: Se trata de una distribución binomial porque hay un número fijo de ensayos (n=20 trabajadores), cada uno con dos resultados (desempleado/empleado), una probabilidad constante de “éxito” (p=0.06, ser desempleado), y los ensayos son independientes.

Datos:

  • n = 20 (tamaño de la muestra)
  • p = 0.06 (probabilidad de estar desempleado)
  • q = 1 – p = 0.94 (probabilidad de estar empleado)
  • Queremos P(X ≤ 2), donde X es (más…)

Principios de Estimación Geoestadística y Kriging

13 mayo, 2025
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Conceptos Fundamentales en Geoestadística

Propósito de conceptualizar una Función Aleatoria (FA)

Modelar la incertidumbre asociada a un valor z, que no fue muestreado, a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Lo anterior se basa en el supuesto de que un elemento “u” que se encuentra dentro de un área “A”, está dentro de la distribución de variables “Z”, es decir, pertenecen a la misma población estadística.

Paradigma subyacente de la inferencia estadística

Es (más…)

Teoremas Fundamentales del Cálculo: Derivadas, Integrales y Series

11 abril, 2025
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La Diferencial

ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx

Teorema de Rolle

Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.

Demostración:

Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x0) y m = f(x1). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x0) y f(x1) ≤ f(x), por lo tanto, f(x1) ≤ f(x) ≤ (más…)

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