Matemáticas

Fundamentos de Microeconomía: Cálculo de Equilibrio y Elasticidades

23 enero, 2026
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1. Cálculo Básico: Números y Gráficas en Microeconomía

¿Cuándo usarlo? Si se le solicita:

  • «Obtener funciones de demanda»
  • «Calcular el equilibrio»
  • «Hallar la oferta de trabajo»

Paso A: Planteamiento del Sistema

Para la optimización del consumidor (maximización de utilidad sujeta a restricción presupuestaria):

Condición de Tangencia (Igualdad de Relaciones Marginales)

  • RMS = w
  • (Nota: Si la Utilidad es $U = h \cdot c$, entonces la Relación Marginal de Sustitución, $\text{RMS} = c / h$)

Restricción (más…)

Resumen de Conceptos Clave en Álgebra: Potencias, Radicales y Ecuaciones

23 enero, 2026
en


IMPORTANTE:

El cono hacia arriba= elevado a..

1. POTENCIAS (SIMPLIFICAR) OBJETIVO: Dejar una sola potencia por base, con exponentes simples

PASOS: 1


Intenta escribir todas las potencias con la misma base.
2. Usa estas reglas:

a^m · a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m−n)
(a^m)^n = a^(m·n)

3. Si el exponente es negativo, pasa la potencia al denominador. CLAVE: “Misma base → juego con los exponentes”

2. RADICALES (EFECTUAR Y SIMPLIFICAR) OBJETIVO: Sacar números fuera de la raíz si es posible

PASOS:


1. (más…)

Vectores y matrices: ángulos, áreas, desigualdad de Cauchy-Schwarz y mínimos cuadrados

18 enero, 2026
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Ejercicio 4.1. Calcular el ángulo entre los vectores

Enunciado: Calcular el ángulo entre los vectores u y v en los siguientes casos:

  1. u = (3, 4) y v = (−3, −4)
  2. u = (1, 2) y v = (2, −1)
  3. u = (1, −1, 3) y v = (1, 0, −2)
  4. u = (1, 2, −3) y v = (−2, −4, 6)
  5. u = (1, 2, −3) y v = (1, 1, 1)

A continuación se muestra código de cálculo (mantengo el contenido original, corregido ortográfica y gramaticalmente):

# 4.1.1.
u = vector(QQ,[3,4])
v = vector(QQ,[-3,-4])
dot_product = u.dot_product(v)
magnitud_ (más…)

Estadística esencial: medidas, distribuciones y series temporales

15 enero, 2026
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Medidas de tendencia central y dispersión

Media: es más representativa cuanto mayor sea el grado de curtosis. Minimiza el promedio de las desviaciones cuadráticas; es el valor que, en promedio, menos distancia a todas las observaciones.

Moda: valor o clase más frecuente.

Mediana: valor que ocupa la posición central y divide la distribución aproximadamente en dos partes con el 50% de las observaciones a cada lado.

Desviación típica: medida de la distancia entre los valores de la variable y su (más…)

Resolución de Problemas de Cálculo y Álgebra con Software Simbólico

10 enero, 2026
en

Ejercicio 1.1 Calcula: a) Los 100 primeros números decimales del número $e$, b) El logaritmo en base 3 de 16423203268260658146231467800709255289, c) El arcoseno de $\sqrt{2}/2$, d) aproximaciones del seno y el coseno de $\pi/5$ en forma decimal, y e) el logaritmo natural de −2. Respuesta:

a=e.N(digits=100)
b=log(16423203268260658146231467800709255289, base=3)
c=acos((sqrt(2)/2))
dsin=sin(pi/5)
dcos=cos(pi/5)
e=ln(-2)

show(«a) «, a)
show(«b) «, b)
show(«c) «, c)
show(«d) «, dsin.Numerical_approx())
show( (más…)

Modelado Estadístico y Procesamiento de Señales de Voz: Aplicaciones y Evaluación

20 agosto, 2025
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Práctica 1: Modelado y Estimación de Señales de Voz

Modelo 1: Espacio de Muestreo Discreto

Es un modelo muy sencillo que considera la generación de muestras de señal de voz como un experimento aleatorio con un espacio de muestreo discreto S, formado por los 256 valores distintos que puede tomar una muestra mi y que se encuentran en el rango S = {m1 = −127, m2 = −126,…, m255 = 127, m256 = 128}. Determine una ley de probabilidad ai = P[s(n) = mi] para este experimento aleatorio, usando la (más…)

Diferenciación y Optimización de Funciones: Conceptos Esenciales y Teoremas

21 julio, 2025
en

Diferenciación de Funciones de una Variable Real

Concepto de Derivada e Interpretación Geométrica

Dada una función f: A ⊂ ℝ → ℝ, se dice que es derivable en el punto x₀ ∈ A si existe y es finito el siguiente límite:

        f(x) – f(x₀)                 f(x₀ + h) – f(x₀)
lím --------------------------- = lím ----------------------------
x → x₀        x - x₀                 h→ 0              h

La derivada de una función f en un punto x₀ es la pendiente de la recta (más…)

Conceptos Esenciales de Estadística Aplicada al Deporte y la Investigación

15 julio, 2025
en

Conceptos Fundamentales de Estadística en Ciencias del Deporte

Preguntas y Respuestas Clave

12. Un entrenador quiere determinar si existen diferencias significativas en una prueba de natación entre chicos y chicas. Se ha aplicado la prueba t de Student para muestras independientes. Indica cuál es la respuesta correcta:

Respuesta: Las diferencias de medias entre ambos grupos no son significativas para α = 0,01.

14. Se ha realizado un estudio de diferencias de medias en la fuerza del tren inferior (más…)

Conceptos Esenciales de Regresión y Econometría Aplicada

11 julio, 2025
en

Conceptos Fundamentales de Regresión y Econometría

Interpretación de Modelos con Transformaciones Logarítmicas

  • Ln(Y) → Ln(X) (Elasticidad Constante): Se espera que cuando «X» varíe porcentualmente en 1%, «Y» varíe porcentualmente en «B1%».
  • Ln(Y) → X (Efecto Semi-Logarítmico): Se espera que cuando «X» aumente en 1 (unidad de X), «Y» varíe porcentualmente en «B1*100%».
  • Y → Ln(X) (Efecto Logarítmico Inverso): Se espera que si «X» varía porcentualmente en 1%, «Y» varíe en «B1/100» (unidades (más…)

Fundamentos de Metodología Observacional y Fiabilidad de Datos

30 junio, 2025
en

Variables en Investigación Observacional

Tipos de Variables

  • Variable No Manipulada: No tiene Variable Independiente (VI) o sus valores provienen del sujeto o entorno.
  • Variable Manipulada: Hay Variable Independiente (VI) cuyos valores provienen del investigador.

Distinción de la Variable Independiente (VI)

La Variable Independiente (VI) implica una comparación (aumenta, disminuye). Por ejemplo: «consumir cafeína aumenta el nerviosismo». El 90% de los estudios son sin VI.

Si los valores de la VI son (más…)

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