Matemáticas

Fundamentos de Encuestas y Variables en Investigación Cuantitativa

24 mayo, 2025
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Encuesta y Cuestionario: Conceptos Fundamentales

Según la definición de Manuel García Ferrando, una encuesta es una investigación realizada sobre una muestra de sujetos representativa de un colectivo más amplio (ese colectivo es el universo). Se lleva a cabo en el contexto de la vida cotidiana utilizando procedimientos estandarizados de interrogación (preguntas y cuestionarios) con el fin de obtener mediciones cuantitativas de una gran variedad de características objetivas (como el estado (más…)

Ejercicios Resueltos de Distribuciones de Probabilidad: Binomial, Normal y Poisson

17 mayo, 2025
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Distribución Binomial

Problema 1: Trabajadores Desempleados (n=20, p=0.06)

Identificación: Se trata de una distribución binomial porque hay un número fijo de ensayos (n=20 trabajadores), cada uno con dos resultados (desempleado/empleado), una probabilidad constante de “éxito” (p=0.06, ser desempleado), y los ensayos son independientes.

Datos:

  • n = 20 (tamaño de la muestra)
  • p = 0.06 (probabilidad de estar desempleado)
  • q = 1 – p = 0.94 (probabilidad de estar empleado)
  • Queremos P(X ≤ 2), donde X es (más…)

Principios de Estimación Geoestadística y Kriging

13 mayo, 2025
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Conceptos Fundamentales en Geoestadística

Propósito de conceptualizar una Función Aleatoria (FA)

Modelar la incertidumbre asociada a un valor z, que no fue muestreado, a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Lo anterior se basa en el supuesto de que un elemento “u” que se encuentra dentro de un área “A”, está dentro de la distribución de variables “Z”, es decir, pertenecen a la misma población estadística.

Paradigma subyacente de la inferencia estadística

Es (más…)

Teoremas Fundamentales del Cálculo: Derivadas, Integrales y Series

11 abril, 2025
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La Diferencial

ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx

Teorema de Rolle

Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.

Demostración:

Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x0) y m = f(x1). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x0) y f(x1) ≤ f(x), por lo tanto, f(x1) ≤ f(x) ≤ (más…)

Formulario de Cálculo Avanzado: Guía Práctica

8 abril, 2025
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Cálculo Avanzado: Fórmulas y Métodos Esenciales

Función Inversa

  1. Despejar *x* en función de *y*.
  2. Renombrar *x* por *y*-1.

Paridad de Funciones

  1. *f(x)* es par si *f(x) = f(-x)*.
  2. *f(x)* es impar si *f(x) = -f(-x)*.

Funciones Definidas a Trozos

  • *f(x) := if cond1 then exp1 else exp2*
  • *f(x) := if cond1 then exp1 else if cond2 then exp2 else exp3*

Para calcular el límite, hacerlo sobre cada trozo por separado.

Límites de Funciones

*limit(f(x), x, x0, plus/minus/inf/minf)*

Continuidad de Funciones

Combinatoria y Álgebra Lineal: Conceptos y Ejemplos

5 marzo, 2025
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Combinatoria

La combinatoria estudia todo lo vinculado con el proceso de combinar, que es unir dos o más objetos para formar un nuevo objeto compuesto de aquellos. Se preocupa por conocer el número de esos nuevos objetos, que puede ser interpretado como el número de posibilidades de ocurrencia de un determinado acontecimiento, experiencia o evento, sin necesariamente describir todas esas posibilidades. Por ello, se dice que el análisis combinatorio es la matemática de las opciones o el arte (más…)

Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Problemas de Datos

24 febrero, 2025
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2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.

a) Escriba el espacio muestral.

b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.

c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.

d) Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.

e) La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra?

Solución

a) Con la misma convención del problema (más…)

Optimización y Aprendizaje Automático: Algoritmos Avanzados y Técnicas de Clasificación

20 febrero, 2025
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Algoritmos de Optimización y Clasificación: Una Visión General

Este documento presenta una descripción detallada de varios algoritmos clave utilizados en optimización y aprendizaje automático. Se exploran algoritmos de búsqueda de vecindad variable, enfriamiento estadístico, algoritmos de estimación de costes, GRASP, CGA, árboles de clasificación y otros métodos avanzados.

Búsqueda de Vecindad Variable (VNS)

La Búsqueda de Vecindad Variable (VNS) es un método de optimización que explora (más…)

Glosario de Términos Estadísticos Clave: Definiciones y Conceptos

19 febrero, 2025
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Glosario de Términos Estadísticos Clave

Magnitudes

  • Discretas: Cuando entre dos valores de esta magnitud solo puede darse un número finito de valores de la misma.
  • Continua: Cuando entre dos valores de la misma puede darse, en teoría, cualquier otro valor.
  • Escalar: Cuando su valor queda totalmente definido mediante un valor numérico y una unidad de medida.
  • Vectorial: Cuando para expresar su valor se requiere dar no solo un número y una unidad de medida, sino también su dirección y su sentido.
  • Extensivas: (más…)

Estadística y Probabilidad: Fundamentos Clave

10 febrero, 2025
en

Estadística Descriptiva de una Variable

  • *fi*: Frecuencia absoluta de *xi*, número de veces que aparece repetido *xi*.
  • *hi*: Frecuencia relativa de *xi*, frecuencia absoluta de *xi* expresada en tanto por uno. *hi* = *fi*/*n*.
  • *Fi*: Frecuencia absoluta acumulada de *xi*, número de veces que aparecen valores menores o iguales a *xi*.
  • *Hi*: Frecuencia relativa acumulada de *xi*, frecuencia absoluta acumulada de *xi* expresada en tanto por uno. *Hi* = *Fi*/*n*.

Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados (más…)

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