Matemáticas

Fundamentos de Metodología Observacional y Fiabilidad de Datos

30 junio, 2025
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Variables en Investigación Observacional

Tipos de Variables

  • Variable No Manipulada: No tiene Variable Independiente (VI) o sus valores provienen del sujeto o entorno.
  • Variable Manipulada: Hay Variable Independiente (VI) cuyos valores provienen del investigador.

Distinción de la Variable Independiente (VI)

La Variable Independiente (VI) implica una comparación (aumenta, disminuye). Por ejemplo: “consumir cafeína aumenta el nerviosismo”. El 90% de los estudios son sin VI.

Si los valores de la VI son (más…)

Principios Fundamentales de la Dinámica de Sistemas: Lagrangianos, D’Alembert y Vibraciones

17 junio, 2025
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Lagrangiana e Integrales Primeras

Consideramos la función Lagrangiana del sistema, definida como la diferencia entre las energías cinética y potencial, L = T − V, y expresada como función de coordenadas, velocidades y tiempo: L(qi, ẋi, t). Podrán existir también fuerzas generalizadas que no provengan de un potencial o no conservativas, Qjnc.

Pueden existir dos tipos de integrales primeras:

  • Coordenadas Cíclicas

    Si la Lagrangiana no depende explícitamente de alguna coordenada generalizada (más…)

Fundamentos de Encuestas y Variables en Investigación Cuantitativa

24 mayo, 2025
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Encuesta y Cuestionario: Conceptos Fundamentales

Según la definición de Manuel García Ferrando, una encuesta es una investigación realizada sobre una muestra de sujetos representativa de un colectivo más amplio (ese colectivo es el universo). Se lleva a cabo en el contexto de la vida cotidiana utilizando procedimientos estandarizados de interrogación (preguntas y cuestionarios) con el fin de obtener mediciones cuantitativas de una gran variedad de características objetivas (como el estado (más…)

Ejercicios Resueltos de Distribuciones de Probabilidad: Binomial, Normal y Poisson

17 mayo, 2025
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Distribución Binomial

Problema 1: Trabajadores Desempleados (n=20, p=0.06)

Identificación: Se trata de una distribución binomial porque hay un número fijo de ensayos (n=20 trabajadores), cada uno con dos resultados (desempleado/empleado), una probabilidad constante de “éxito” (p=0.06, ser desempleado), y los ensayos son independientes.

Datos:

  • n = 20 (tamaño de la muestra)
  • p = 0.06 (probabilidad de estar desempleado)
  • q = 1 – p = 0.94 (probabilidad de estar empleado)
  • Queremos P(X ≤ 2), donde X es (más…)

Principios de Estimación Geoestadística y Kriging

13 mayo, 2025
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Conceptos Fundamentales en Geoestadística

Propósito de conceptualizar una Función Aleatoria (FA)

Modelar la incertidumbre asociada a un valor z, que no fue muestreado, a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Lo anterior se basa en el supuesto de que un elemento “u” que se encuentra dentro de un área “A”, está dentro de la distribución de variables “Z”, es decir, pertenecen a la misma población estadística.

Paradigma subyacente de la inferencia estadística

Es (más…)

Teoremas Fundamentales del Cálculo: Derivadas, Integrales y Series

11 abril, 2025
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La Diferencial

ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx

Teorema de Rolle

Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.

Demostración:

Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x0) y m = f(x1). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x0) y f(x1) ≤ f(x), por lo tanto, f(x1) ≤ f(x) ≤ (más…)

Formulario de Cálculo Avanzado: Guía Práctica

8 abril, 2025
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Cálculo Avanzado: Fórmulas y Métodos Esenciales

Función Inversa

  1. Despejar *x* en función de *y*.
  2. Renombrar *x* por *y*-1.

Paridad de Funciones

  1. *f(x)* es par si *f(x) = f(-x)*.
  2. *f(x)* es impar si *f(x) = -f(-x)*.

Funciones Definidas a Trozos

  • *f(x) := if cond1 then exp1 else exp2*
  • *f(x) := if cond1 then exp1 else if cond2 then exp2 else exp3*

Para calcular el límite, hacerlo sobre cada trozo por separado.

Límites de Funciones

*limit(f(x), x, x0, plus/minus/inf/minf)*

Continuidad de Funciones

Combinatoria y Álgebra Lineal: Conceptos y Ejemplos

5 marzo, 2025
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Combinatoria

La combinatoria estudia todo lo vinculado con el proceso de combinar, que es unir dos o más objetos para formar un nuevo objeto compuesto de aquellos. Se preocupa por conocer el número de esos nuevos objetos, que puede ser interpretado como el número de posibilidades de ocurrencia de un determinado acontecimiento, experiencia o evento, sin necesariamente describir todas esas posibilidades. Por ello, se dice que el análisis combinatorio es la matemática de las opciones o el arte (más…)

Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Problemas de Datos

24 febrero, 2025
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2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.

a) Escriba el espacio muestral.

b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.

c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.

d) Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.

e) La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra?

Solución

a) Con la misma convención del problema (más…)

Optimización y Aprendizaje Automático: Algoritmos Avanzados y Técnicas de Clasificación

20 febrero, 2025
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Algoritmos de Optimización y Clasificación: Una Visión General

Este documento presenta una descripción detallada de varios algoritmos clave utilizados en optimización y aprendizaje automático. Se exploran algoritmos de búsqueda de vecindad variable, enfriamiento estadístico, algoritmos de estimación de costes, GRASP, CGA, árboles de clasificación y otros métodos avanzados.

Búsqueda de Vecindad Variable (VNS)

La Búsqueda de Vecindad Variable (VNS) es un método de optimización que explora (más…)

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