Matemáticas

Teoremas Fundamentales del Cálculo: Derivadas, Integrales y Series

11 abril, 2025
en

La Diferencial

ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx

Teorema de Rolle

Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.

Demostración:

Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x0) y m = f(x1). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x0) y f(x1) ≤ f(x), por lo tanto, f(x1) ≤ f(x) ≤ (más…)

Formulario de Cálculo Avanzado: Guía Práctica

8 abril, 2025
en

Cálculo Avanzado: Fórmulas y Métodos Esenciales

Función Inversa

  1. Despejar *x* en función de *y*.
  2. Renombrar *x* por *y*-1.

Paridad de Funciones

  1. *f(x)* es par si *f(x) = f(-x)*.
  2. *f(x)* es impar si *f(x) = -f(-x)*.

Funciones Definidas a Trozos

  • *f(x) := if cond1 then exp1 else exp2*
  • *f(x) := if cond1 then exp1 else if cond2 then exp2 else exp3*

Para calcular el límite, hacerlo sobre cada trozo por separado.

Límites de Funciones

*limit(f(x), x, x0, plus/minus/inf/minf)*

Continuidad de Funciones

Combinatoria y Álgebra Lineal: Conceptos y Ejemplos

5 marzo, 2025
en

Combinatoria

La combinatoria estudia todo lo vinculado con el proceso de combinar, que es unir dos o más objetos para formar un nuevo objeto compuesto de aquellos. Se preocupa por conocer el número de esos nuevos objetos, que puede ser interpretado como el número de posibilidades de ocurrencia de un determinado acontecimiento, experiencia o evento, sin necesariamente describir todas esas posibilidades. Por ello, se dice que el análisis combinatorio es la matemática de las opciones o el arte (más…)

Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Problemas de Datos

24 febrero, 2025
en

2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.

a) Escriba el espacio muestral.

b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.

c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.

d) Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º.

e) La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra?

Solución

a) Con la misma convención del problema (más…)

Optimización y Aprendizaje Automático: Algoritmos Avanzados y Técnicas de Clasificación

20 febrero, 2025
en

Algoritmos de Optimización y Clasificación: Una Visión General

Este documento presenta una descripción detallada de varios algoritmos clave utilizados en optimización y aprendizaje automático. Se exploran algoritmos de búsqueda de vecindad variable, enfriamiento estadístico, algoritmos de estimación de costes, GRASP, CGA, árboles de clasificación y otros métodos avanzados.

Búsqueda de Vecindad Variable (VNS)

La Búsqueda de Vecindad Variable (VNS) es un método de optimización que explora (más…)

Glosario de Términos Estadísticos Clave: Definiciones y Conceptos

19 febrero, 2025
en

Glosario de Términos Estadísticos Clave

Magnitudes

  • Discretas: Cuando entre dos valores de esta magnitud solo puede darse un número finito de valores de la misma.
  • Continua: Cuando entre dos valores de la misma puede darse, en teoría, cualquier otro valor.
  • Escalar: Cuando su valor queda totalmente definido mediante un valor numérico y una unidad de medida.
  • Vectorial: Cuando para expresar su valor se requiere dar no solo un número y una unidad de medida, sino también su dirección y su sentido.
  • Extensivas: (más…)

Estadística y Probabilidad: Fundamentos Clave

10 febrero, 2025
en

Estadística Descriptiva de una Variable

  • *fi*: Frecuencia absoluta de *xi*, número de veces que aparece repetido *xi*.
  • *hi*: Frecuencia relativa de *xi*, frecuencia absoluta de *xi* expresada en tanto por uno. *hi* = *fi*/*n*.
  • *Fi*: Frecuencia absoluta acumulada de *xi*, número de veces que aparecen valores menores o iguales a *xi*.
  • *Hi*: Frecuencia relativa acumulada de *xi*, frecuencia absoluta acumulada de *xi* expresada en tanto por uno. *Hi* = *Fi*/*n*.

Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados (más…)

Determinantes y Reducción de Matrices: Casos Diagonalizables y No Diagonalizables

2 febrero, 2025
en

Determinantes. Reducción de matrices. Caso diagonalizable.

Factorización QR Teorema

Si A es una matriz m×n con columnas linealmente independientes, entonces A puede factorizarse en la forma A = QR (1), en la que Q es una matriz con columnas ortonormales y R es una matriz triangular superior.

Ejemplo

Determine una factorización QR para la matriz A = [1 ? 2 1/? 1 3 2/1 ? 1 ? 4].

Solución:

Al aplicarle el proceso de Gram-Schmidt a las columnas de A obtenemos:

  • q1 = [1/p3, 1/p3, 1/p3]T
  • q2 = [0, 1/p2, 1/ (más…)

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial: Una Introducción Completa

30 enero, 2025
en

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

Definiciones Básicas

Estadística: Ciencia que establece métodos para la recopilación, ordenación, análisis e interpretación de datos.

Estadística Descriptiva: Analiza datos recolectados para describir, resumir y presentar su comportamiento.

Estadística Inferencial: Trata con técnicas que permiten inferir acerca de un parámetro de una población a partir de una muestra.

Población: Conjunto completo de individuos, objetos o datos (más…)

Exploración Detallada de la Psicometría: Conceptos Clave y Métodos de Medición

29 enero, 2025
en
  1. Los estudios de psicofísica son los precursores de la corriente: experimentalista.
  2. La cuantificación de las diferencias individuales en Psicología dio origen a la corriente: correlacional.
  3. Los métodos psicofísicos utilizan para la obtención de los datos procedimientos: experimentales.
  4. En los métodos de escalamiento de Fechner, se pretende asignar un valor numérico a: los estímulos.
  5. Según Fechner, la función que representa la relación entre el continuo físico y psicológico viene dada por: (más…)
Ir arriba