Principios de Topografía y Geomática: Coordenadas, Redes y Cartografía Oficial

Introducción a la Topografía y Geomática

1. Concepto de Topografía y Geodesia

La topografía es una ciencia aplicada que trata de la obtención, procesamiento y representación de información detallada de una parte, no muy extensa, de la superficie de la Tierra (o cualquier otro planeta).

La palabra topografía procede del griego “topos” (lugar) y “graphein” (describir). Es un término muy amplio, y cuando se habla de superficie topográfica se hace referencia a todos sus cambios (valles y montes), así como a cualquier elemento geográfico como caminos y ríos, además de elementos de construcción civil como carreteras, autovías, túneles, etc., incluidos en esta superficie.

La topografía, como ciencia encargada de las mediciones de la superficie terrestre, es un área multidisciplinar que comprende diferentes fases: toma de datos, cálculos y procesamiento, y representación de los resultados.

La topografía es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la Tierra, o debajo de ella, mediante la toma de medidas en el espacio (distancia, elevación y dirección, o X, Y y Z) respecto a un sistema de referencia.

La topografía comprende varias partes:

• Toma de datos (múltiples métodos e instrumentos).
• Métodos de cálculo o procesamiento de datos.
• Representación del terreno en un plano o mapa topográfico a una determinada escala, o representación en el terreno de datos del plano (replanteo).

La topografía en la ingeniería describe y modeliza la superficie del terreno con su relieve, incluyendo montes, valles, barrancos, caminos, ríos, pantanos, etc. Permite generar la documentación gráfica o cartografía que define la forma, dimensiones y situación de los diferentes elementos que integran el terreno, además de la superficie topográfica. Esta información es fundamental para cualquier proyecto de ingeniería, adaptándose al uso o actividad a la que se destine.

El replanteo es una de las actividades topográficas más demandadas en los proyectos de ingeniería. La calidad de esta tarea es fundamental para la correcta materialización de lo que se va a construir. Las principales aplicaciones de la topografía en la ingeniería son:

• Levantamientos topográficos: Proporcionan una descripción detallada del terreno para la planificación y diseño del proyecto.
• Replanteo: Consiste en la representación en el terreno de puntos para la ejecución y seguimiento en obra, trasladando al terreno medidas, puntos y ejes de control. En otras palabras, consiste en marcar físicamente sobre el terreno los puntos y elementos esenciales de una construcción, de acuerdo con las especificaciones del diseño.

2. Sistemas de Referencia Geodésicos

Un sistema de referencia geodésico es un recurso matemático que permite asignar coordenadas a puntos sobre la superficie terrestre. Se deben distinguir entre:

• Sistemas locales: Utilizan para su definición un elipsoide determinado y un punto datum (punto fundamental) para un país o zona determinada.
• Sistemas globales: Sus parámetros están dados por una terna rectangular (X, Y, Z) cuyo origen se encuentra en el geocentro del planeta.

Para definir las coordenadas geodésicas (latitud, longitud y altura), se utiliza un elipsoide de revolución asociado, conocido como elipsoide de referencia. La Tierra puede representarse con gran aproximación mediante un elipsoide de revolución, definiéndose este sistema con:

• Superficie de referencia: Establece sus dimensiones con semiejes (a, b).
• Ejes o líneas de referencia en la superficie.
• Sentidos de medida.

La geodesia tiene un enfoque global y científico, mientras que la topografía es más práctica y local. La geodesia permite definir bases fundamentales para sistemas de referencia, y la topografía usa esas bases para representar áreas más pequeñas con detalle.

Sistema de Coordenadas Geodésicas

La longitud de un punto es el ángulo que forma el meridiano que pasa por ese punto y el meridiano cero (medido en el plano ecuatorial). Es frecuente dividir estos ángulos en dos sectores de 180°, Este y Oeste. La latitud de un punto es el ángulo entre el plano ecuatorial y la línea perpendicular al elipsoide en el punto. Las latitudes se expresan como valores entre 0° y 90° en los sectores Norte y Sur. La longitud (λ) y latitud (φ) geodésicas se calculan en función de la tangente al elipsoide en el punto P. En geodesia, existen dos datums: el horizontal y el vertical. El datum vertical es la superficie de referencia respecto a la que se definen las altitudes, que es el geoide.

3. Sistemas de Referencia Geodésicos en España

En España, es importante conocer los siguientes sistemas de referencia:

• ETRS89: European Terrestrial Reference System 1989 (Europeo).
• ED50: European Datum 1950.
• WGS84: World Geodetic System 1984 (GLOBAL).

Sistema ETRS89

El sistema geodésico de referencia oficial en España se regula por el Real Decreto 1071/2007, de 27 de julio. Se adopta el sistema ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) como sistema de referencia geodésico oficial en España para la referenciación geográfica y cartográfica en el ámbito de la Península Ibérica y las Islas Baleares. En el caso de las Islas Canarias, se adopta el sistema REGCAN95. Ambos sistemas tienen asociado el elipsoide GRS80 y están materializados por el marco que define la Red Geodésica Nacional por Técnicas Espaciales, REGENTE, y sus densificaciones.

Sistema ED50

Desde 1970 hasta 2007, en España se adoptó el Sistema ED50 como sistema oficial, sustituyendo al antiguo con el elipsoide de Struve y datum Madrid (Observatorio del Retiro), tomando como parámetros del elipsoide de Hayford los definidos: a = 6378388 m y α = 1/297.

Sistema WGS84

El sistema de posicionamiento global conocido como WGS84 (World Geodetic System 1984) es un sistema de referencia terrestre único para referenciar posiciones y vectores. Se estableció en 1987 y utiliza observaciones Doppler al sistema de satélites de navegación GNSS o Transit, de tal forma que se adapta lo mejor posible a toda la Tierra.

WGS84 se define con el siguiente sistema cartesiano geocéntrico:

• Origen: centro de masas de la Tierra, incluyendo océanos y atmósfera.
• Eje Z: paralelo a la dirección del polo CIO o polo medio definido por el BIH, época 1984.0, con una precisión de 0,005”.

4. Redes Geodésicas de España

Tradicionalmente, la Geodesia se utilizó para situar puntos de la Tierra unos respecto a otros, es decir, en posicionamiento relativo. De este modo, se crearon las Redes Geodésicas de Triangulación. En la actualidad, también se utiliza para posicionamiento global, siendo la aplicación más extendida de la Geodesia la representación cartográfica de territorios extensos. El objetivo principal de las redes geodésicas es dar soporte a todo tipo de usuarios, proporcionando coordenadas y velocidades de estos puntos. Son la materialización de los Sistemas de Referencia. Existen redes de puntos distribuidos por toda la superficie terrestre, denominados vértices geodésicos, de los cuales se han calculado sus coordenadas planimétricas y altimétricas, siendo la coordenada Z la elevación sobre el nivel del mar.

Los vértices geodésicos están materializados de forma permanente.

Los vértices geodésicos deben estar referenciados por un sistema de referencia concreto y se toma un elipsoide de revolución como superficie de referencia.

Redes Geodésicas en España

Las principales redes geodésicas en España son:

• Red de Estaciones Permanentes

  El Instituto Geográfico Nacional (IGN) desarrolla desde 1998 la Red de Estaciones Permanentes GNSS (Global Navigation Satellite System) que cubre todo el territorio nacional. Esta red de estaciones permanentes constituye la referencia básica que da acceso directo al sistema ETRS89. Unas 120 estaciones conforman la red, de las cuales 25 están integradas en la red europea EUREF y 3 (YEBE, MELI y LPAL) en la red mundial del IGS (International GNSS Service). Las estaciones están equipadas con:

  • Receptores multifrecuencia, con capacidad de recepción de diferentes constelaciones: GPS, GLONASS, GALILEO y BeiDou.
  • Antenas geodésicas en su mayoría de tipo “Choke Ring” y con calibración de variación de fase (generalmente con calibraciones individuales).

  Los principales objetivos de esta red geodésica permanente son:

  1. Obtención de coordenadas muy precisas y campo de velocidades en todos los puntos de la red.
  2. Contribución a la definición de los nuevos Sistemas de Referencia Globales (ITRF) en el territorio nacional.
  3. Ser puntos fundamentales de la Red Europea EUREF de estaciones permanentes (EPN) para la densificación de los marcos globales y definición del sistema ETRS89.
  4. Utilización de los registros de datos continuos para estudios de Geodinámica, troposfera, ionosfera, meteorología, etc.
  5. Definir una red fundamental de apoyo para aplicaciones en tiempo real de correcciones diferenciales (DGNSS) y RTK.
  6. Proporcionar a los usuarios de GNSS, públicamente, los datos para trabajos geodésicos, cartográficos, topográficos y de posicionamiento en general.

• Red REGENTE

  La Red REGENTE surge en 1994 en España ante la necesidad de materializar físicamente el sistema European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89), mediante una serie de vértices geodésicos con la densidad y precisión suficientes.

  La Red Geodésica REGENTE es una red geodésica tridimensional de primer orden con una precisión absoluta igual o incluso mejor a 5 cm. Permite obtener una transformación precisa entre ED50 y ETRS89. La Red REGENTE está constituida por 1029 vértices en la Península y Baleares, y 72 vértices en Canarias. Los 27 vértices peninsulares de IBERIA95 y los 6 vértices de BALEAR98 forman parte de REGENTE. Canarias se apoya, como estación de referencia, en la estación VLBI/GPS de Maspalomas, incluida en el International Terrestrial Reference Frame (ITRF). La Red REGENTE facilita los datos para la obtención o depuración de un geoide de precisión centimétrica. La observación de la red se apoya en observaciones gravimétricas y observaciones GPS sobre clavos de nivelación. Esta red permite el acceso de los usuarios a una red GNSS de alta precisión, de modo que cualquier punto en el territorio nacional se encuentre dentro de un círculo de radio máximo de 15 km con centro en un vértice REGENTE. La densidad media es de un vértice por Hoja del Mapa Topográfico Nacional (MTN) escala 1:50.000, lo que equivale a una densidad de una estación por cada 300 km². Por tanto, los futuros usuarios disponen de un vértice geodésico en un entorno inferior a los 20 km.

• Red Geodésica de Orden Inferior (ROI)

  La Red de Orden Inferior (ROI) cubre todo el territorio nacional con una malla continua de triángulos, incluyendo todos los vértices de la red de primer orden. La ROI cuenta con unos 11.000 vértices y sus lados se comprenden como límites máximos entre 3 y 12 kilómetros, es decir, con una longitud media de lados de 7 km (densidad de un vértice por cada 45 km²). En su mayor parte, se observó mediante triangulación por el método de vueltas de horizonte y se calculó ajustándose a la Red de Primer Orden y la red de nivelación.

  La Red de Primer Orden cuenta con unos 680 vértices y una longitud de lados de 30-40 km. Se observó mediante triangulación o trilateración, y su cálculo y compensación se realizaron sobre el Sistema Geodésico ED50.

  La Red de Orden Inferior (ROI) fue observada angularmente con teodolito de 1cc por el método de vueltas de horizonte. La precisión de esta red oscila entre 10 y 30 cm. La configuración de la red ROI permite la observación angular, sin estaciones excéntricas de los vértices, asegurando la intervisibilidad entre ellos. A cada vértice geodésico se le asigna un nombre y un número de 6 cifras, siendo las tres últimas el número de la hoja del Mapa Topográfico Nacional.

• Red de Nivelación de Alta Precisión (NAP)

  La Red de Nivelación de Alta Precisión (REDNAP) se inició en 1999 y finalizó en 2007 en la Península, y un año después en Baleares. La REDNAP tiene una longitud de aproximadamente 16.500 kilómetros en la península y unos 600 kilómetros en Baleares. Todas las líneas discurren a lo largo de carreteras, autopistas y autovías, con señales espaciadas aproximadamente cada 1 kilómetro.

  La red peninsular fue compensada en bloque en 2008, obteniéndose el ajuste REDNAP-2008, referenciado al datum común de las dos redes antiguas (1871-1922 y 1928-1972).

  En las islas, el datum es local y está relacionado con el nivel medio del mar (n.m.m.) en cada una de ellas. Para la obtención de datos de las líneas y señales, el servicio del IGN dispone de un servidor de Datos Geodésicos.

5. Cartografía Oficial en España: MTN50 y MTN25

Cartografía es la ciencia que se encarga del estudio y la elaboración de mapas base, geográficos, territoriales y de diferentes dimensiones lineales, entre otros. La palabra cartografía también proviene del griego, “χάρτις” (chartis, mapa) y “graphein” (escrito); es decir, “mapa escrito”.

Las series cartográficas que proporciona el IGN son:

• Mapa Topográfico Nacional a escala 1:25.000 (MTN25).
• Mapa Topográfico Nacional a escala 1:50.000 (MTN50).
• Mapa Provincial a escala 1:200.000 (MP200).
• Mapa Autonómico.
• Mapa de España 1:500.000.
• Mapas de España a escalas 1:1.250.000 y 1:2.000.000.
• Mapas en relieve.

Estas series están formadas por un conjunto de bases digitales de siete escalas: 1:25.000, 1:50.000, 1:200.000, 1:500.000, 1:1.000.000, 1:1.250.000 y 1:2.000.000, que a su vez, establecen el soporte de toda la cartografía temática que realiza el Instituto Geográfico Nacional (IGN).

La serie principal, origen de todas las demás, es el Mapa Topográfico Nacional a escala 1:25.000 (MTN25), que constituye por ley, junto con el Mapa Topográfico Nacional a escala 1:50.000 (MTN50), la Cartografía Básica Oficial del Estado. El MTN25, junto con las redes geodésicas y de nivelaciones, conforma la infraestructura básica del Sistema Cartográfico Nacional.

6. Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM)

La cartografía oficial anteriormente mencionada emplea la proyección cartográfica Universal Transversa de Mercator (UTM). Esta proyección es cilíndrica transversa, y la generatriz del cilindro es perpendicular al eje de rotación.

El sistema UTM no consiste en una única proyección para todo el globo, sino que se realizan múltiples proyecciones (60 en total), aprovechando de cada una de ellas solamente la superficie en la que la distorsión es nula o muy pequeña. Esta porción, que abarca 6 grados de longitud, se denomina huso. La proyección UTM de cada huso tiene un origen de coordenadas cartesianas propio, por lo que para designar un punto cualquiera en coordenadas UTM se debe hacer referencia al número de huso junto al valor de X e Y. El origen de coordenadas se sitúa en un punto que dista 500 km al Oeste del Meridiano Central del Huso y, para nuestro hemisferio, en el Ecuador.

La proyección UTM en la Tierra comprende 60 husos de 6° de longitud entre los paralelos 80° S y 84° N. Cada huso se numera del 1 al 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177° W.

Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el Ecuador.

La Península Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias está situada en los husos 27 y 28.

La Tierra en UTM comprende 20 bandas o zonas de 8° de latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X, excluyendo las letras “I” y “O” por su parecido con los números uno (1) y cero (0), respectivamente.

En cada huso aparecen dos líneas verticales en las que no hay distorsiones (líneas A-D y C-F). En el interior de ambas líneas, las distorsiones disminuyen la escala, y hacia fuera de las líneas, las distorsiones aumentan la escala.

Estas distorsiones se incrementan al aumentar la latitud. La proyección UTM no debe usarse en latitudes altas.

En cada huso, el meridiano central tiene siempre un valor X = 500.000 metros, disminuyendo hacia el Oeste (hasta 0) y aumentando hacia el Este (hasta 1.000 km).

En el Ecuador, Y = 0 metros, incrementa hacia el Norte y hacia el Sur.

Los valores de la coordenada X en los bordes del huso dependen de la latitud.

Problemas del Sistema de Coordenadas UTM

Dos puntos diferentes pueden tener las mismas coordenadas si se sitúan en husos distintos. Por tanto, a la hora de señalar con precisión la localización de un punto, no basta con el par de coordenadas; es necesario indicar también el huso. Una región situada entre dos husos deberá optar por uno u otro, lo que incrementa las deformaciones.

La cartografía española se genera asumiendo que toda la Península se sitúa en el huso 30, por lo que las deformaciones hacia los extremos Este y Oeste son mayores, alcanzándose un 4% de distorsión lineal.

7. Escala Cartográfica y Lectura de Mapas

Un aspecto importante en cartografía es el concepto de escala, que en la cartografía analógica está directamente relacionada con el error máximo admisible según la escala. Sin embargo, esta relación ya no es tan clara en los datos digitales, puesto que no poseen una escala intrínseca de representación. La relación entre la escala y la exactitud de los datos está directamente vinculada con el límite de la apreciación visual.

La escala es la relación de semejanza entre la representación gráfica (plano o mapa) y la realidad representada (superficie real).

La relación de escala se expresa mediante la siguiente expresión: Escala = medida del plano / medida del terreno

Límite de Percepción Visual y Gráfica

El ojo humano tiene un límite a partir del cual dos puntos separados se perciben como uno solo. Es la mínima distancia a la que el ojo es capaz de distinguir dos puntos separados. Este límite de percepción visual en humanos es de 0,2 mm.

Las escalas pueden ser numéricas o gráficas. Las escalas numéricas se expresan mediante una fracción, donde se suele elegir el numerador igual a la unidad y el denominador un número entero. Las escalas más comunes en topografía son 1:100, 1:200, 1:500, 1:1.000, 1:5.000, 1:10.000. En la cartografía oficial, como ya se ha mencionado, las escalas principales son 1:25.000 y 1:50.000.

Por ejemplo, E = 1:50.000 supone que una unidad medida en el mapa es 50.000 veces menor que la unidad real medida en el terreno. Por ejemplo, 1 cm en el mapa equivale a 50.000 cm en el terreno, es decir, 500 m o 0,5 km.

Las escalas gráficas aparecen dibujadas en los bordes o márgenes de casi toda la cartografía y planos en modo de regleta. El límite de apreciación gráfica en un plano o mapa es el límite de percepción visual multiplicado por el denominador de la escala. Este límite marca las magnitudes a partir de las cuales valores inferiores no son apreciados en el plano o mapa. En la tabla inferior se muestran los límites de apreciación gráfica calculados para varias escalas.

Fundamentos de Topografía: Unidades de Medida y Sistemas de Coordenadas

1. Concepto de Observables

Los observables en topografía son las distancias, los desniveles y los ángulos.

1.1 Tipos de Distancias

• Distancia natural (Dn): entre dos puntos del terreno, A y B, es la distancia real entre ellos siguiendo el relieve del terreno.
• Distancia geométrica (Dg): entre dos puntos del terreno, A y B, es la distancia en línea recta que une ambos puntos.
• Distancia horizontal o reducida (Dr): entre dos puntos del terreno, A y B, es la longitud de la proyección en el plano horizontal del segmento de recta que define la distancia geométrica.

La distancia reducida se puede calcular a partir de la distancia geométrica y el seno del ángulo vertical, como se expresa en la siguiente fórmula: Dr = Dg × Sen Lv

El desnivel entre dos puntos se puede calcular por diferentes métodos de nivelación. El desnivel medido con un nivel topográfico, mediante la diferencia de lectura de miras, corresponde al método de nivelación geométrica. En caso de emplear una estación topográfica, se utiliza el método trigonométrico.

Sistemas de Coordenadas 2D:

• Coordenadas polares de un punto: Ángulo (θ) y distancia reducida (D).
• Coordenadas cartesianas: Se obtienen al proyectar líneas perpendiculares desde el punto a los dos ejes coordenados. Las coordenadas cartesianas son el segmento formado desde el punto P al eje X, o incremento de X (ΔX), y el segmento al eje Y, o el incremento de Y (ΔY).

1.2. Ángulos en Topografía

En topografía se emplea siempre la graduación centesimal. Se miden dos tipos de ángulos: horizontales (Lh) y verticales (Lv).

Si son negativos, se les suma 400g; y si son mayores, se resta 400g.

Lectura angular (tanto lectura horizontal Lh como lectura vertical Lv) a un punto es el ángulo que forma una dirección con el cero del instrumento. El punto de estación será el vértice de los ángulos observados. Se miden respecto a una dirección fija, que corresponde al 0g del limbo horizontal y vertical. El sentido positivo es el de las agujas del reloj, también llamado retrógrado, que es el usado normalmente en trigonometría.

Tipos de Ángulos en Topografía

Ángulos verticales: En topografía, el origen de los ángulos verticales (la dirección fija) es siempre la dirección del cenit, y el sentido de lectura es el de las agujas del reloj. La lectura vertical de un punto se obtiene directamente al colimar (observar) el punto.

Ángulos horizontales: En topografía, el origen de los ángulos horizontales es la dirección del Norte Geográfico y el ángulo medido se denomina azimut.

• Azimut topográfico es el ángulo que forma una dirección con el Norte Geográfico. Proviene del árabe “as-sumut” (la dirección), que significa “el cenit”.
• Rumbo es el ángulo que forma una dirección con el Norte Magnético.

En topografía se emplea siempre como ángulo horizontal el azimut (θ). Podemos medir ángulos de forma orientada (Δ = 0) o desorientada. La relación entre lectura acimutal (Lh), azimut (θ) y desorientación (Δ) es fundamental.

Desorientación (Δ)

A la diferencia angular que existe entre el cero del instrumento y el Norte Geográfico se le denomina Desorientación (Δ). Cada estacionamiento que se realiza tiene una desorientación que debe ser calculada.

2. Regla de Bessel

Si queremos medir ángulos con mayor exactitud, se emplea la Regla de Bessel. Se realizan tomas de las lecturas angulares en dos posiciones diametralmente opuestas del limbo (círculo directo CD y círculo inverso CI) para posteriormente promediar las lecturas. Con la Regla de Bessel se eliminan errores sistemáticos.

La metodología a seguir para medir ángulos con esta regla es la siguiente:

• Observar dos veces a cada punto:
• Primero con el anteojo en posición normal o CD.
• Después con el anteojo en posición invertida o CI.
• Para pasar de posición normal a invertida basta con dar una vuelta de campana al anteojo y girarlo 200g en horizontal para volver a observar al punto, todo ello con el movimiento particular.

Regla de Bessel en Lectura Horizontal

Lecturas de ángulos horizontales: El valor definitivo es el promedio de los dos valores obtenidos, considerando la diferencia de 200 grados que existe entre las dos lecturas.

Regla de Bessel en Lectura Vertical

La suma de las dos lecturas verticales debe ser 400 grados, y la mitad de la diferencia a ese valor es lo que se corrige a las dos lecturas.

3. Sistemas de Coordenadas Bidimensionales

Los sistemas de coordenadas bidimensionales pueden proporcionar las coordenadas de los puntos en coordenadas polares o rectangulares. Las coordenadas polares son azimut y distancia, mientras que las coordenadas rectangulares son los incrementos de las distancias desde el origen de coordenadas. Las coordenadas pueden estar en cuatro cuadrantes, como se representa en la siguiente figura:

La relación entre las coordenadas polares y cartesianas en el primer cuadrante se da con las siguientes fórmulas:

4. Unidades de Medida Angulares

Un ángulo es una figura formada por dos semirrectas llamadas lados, o por dos semiplanos llamados caras, que se cortan en un punto llamado vértice. Los sistemas de medidas angulares son: radianes, sexagesimales y centesimales.

El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Los otros dos sistemas para la medida de los ángulos son:

• Graduación sexagesimal: muy convencional.
• Graduación centesimal: utilizada en topografía.

Un radián es la unidad de medida del ángulo en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Se define como el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo. Un círculo completo equivale a 2π rad. Un radián (rad) equivale aproximadamente a 57,2958° (grados sexagesimales), y en sentido inverso, un grado sexagesimal equivale a 0,01745 rad. Otras equivalencias entre estos sistemas de medida angulares se muestran en las siguientes tablas: