IMPORTANTE:

El cono hacia arriba= elevado a..

1. POTENCIAS (SIMPLIFICAR) OBJETIVO: Dejar una sola potencia por base, con exponentes simples

PASOS: 1


Intenta escribir todas las potencias con la misma base.
2. Usa estas reglas:

a^m · a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m−n)
(a^m)^n = a^(m·n)

3. Si el exponente es negativo, pasa la potencia al denominador. CLAVE: “Misma base → juego con los exponentes”

2. RADICALES (EFECTUAR Y SIMPLIFICAR) OBJETIVO: Sacar números fuera de la raíz si es posible

PASOS:


1. Si las raíces son iguales:

se multiplican dentro / o se restan si son radicales semejantes.

2. Busca dentro de la raíz

Cuadrados perfectos: 4, 9, 16, 25, 36… / cubos perfectos: 8, 27, 64…

3. Usa estas fórmulas:

raíz(a · b) = raíz(a) · raíz(b)
raíz_n(a^n) = a       CLAVE: “Cada pareja dentro, uno fuera”.

3. RACIONALIZACIÓN OBJETIVO: Quitar la raíz del denominador

CASO 1:

Denominador con suma o resta Ejemplo: 1 / (a + raíz(b))

PASOS:



1. Multiplica numerador y denominador por el conjugado

(a − raíz(b))

2. Usa la identidad notable:

(a + b)(a − b) = a^2 − b^2      3. Simplifica.

CASO 2:


Denominador con una sola raíz Ejemplo: a / raíz(b)

PASOS:


1. Multiplica numerador y denominador por raíz(b). 2. Simplifica

CLAVE: “Raíz abajo → conjugado o raíz”.

4. DEFINICIÓN DE LOGARITMO (CALCULAR x) OBJETIVO: Encontrar valor de x

DEFINICIÓN FUNDAMENTAL:


log base b de a = x ↔ b^x = a PASOS:

1. Escribe el número como potencia de la base. 2. Igualas exponentes. 3. Lees el resultado

CLAVE: “¿A qué potencia tengo que elevar la base?”


TEMA 1:  5.OPERACIONES CON LOGARITMOS (USANDO DEFINICIÓN)


OBJETIVO:Calcular la expresión sin calculadora.

PASOS:


1. Convierte: raíces en exponentes fraccionarios / fracciones en exponentes negativos 
 2. Usa: log base b de (b^x) = x    3.
Suma y resta los resultados. CLAVE: “Todo a potencias de la base y leo el exponente”.

6. VERDADERO O FALSO (RAZONANDO) OBJETIVO: Comprobar si dos expresiones son equivalentes

PASOS:


1.Trabaja solo un lado de la igualdad.
2. Usa estas propiedades:

k · log(a) = log(a^k)
log(a) + log(b) = log(a · b)
log(a) − log(b) = log(a / b)                                                               
3. Deja un solo logaritmo.   
4. Compara con el otro lado.

CLAVE: “Si queda igual → verdadero; si no → falso”.

7. LOGARITMOS SIN CALCULADORA OBJETIVO: Calcular valores usando uno conocido

PASOS:


1. Escribe el número como potencia (por ejemplo: 8 = 2^3)

 

2


Usa:

log(a^n) = n · log(a)

3. Multiplica


CLAVE: “Potencia → exponente delante”.

8. CÁLCULO FINAL CON LOGARITMOS OBJETIVO: Calcular una expresión usando un dato dado

PASOS:


1. Separa con:

log(a · b) = log(a) + log(b)
2. Usa:

log(a^n) = n · log(a)
3. Sustituye el valor dado.
4. Suma.

CLAVE: “Separar, sustituir y sumar”.


TEMA 2:  1



CALCULAR EXPRESIONES CON PARÉNTESIS:

TIPO DE EJERCICIO: (2x – 3)(x + 1) – (2x + 3)(x – 1) PASOS: 

PASO 1:

Multiplica cada paréntesis por separado Regla: todo por todo.
 

PASO 2:


Quita paréntesis

MUY IMPORTANTE: Si hay un signo MENOS delante del paréntesis, CAMBIAN TODOS LOS SIGNOS.

PASO 3:

Ordena el polinomio  PASO 4:
Suma términos semejantes 

2. FACTORIZAR POLINOMIOS TIPO DE EJERCICIO: X^3 – x^2 – 9x + 9

PASOS:

PASO 1

Agrupa en dos bloques
(x^3 – x^2) – (9x – 9)

PASO 2:

Saca factor común en cada bloque x^2(x – 1) – 9(x – 1)

PASO 3:

Saca el factor común final
(x – 1)(x^2 – 9)

PASO 4:

Aplica fórmulas conocidas:

DIFERENCIA DE CUADRADOS:

a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)

Ejemplo:   x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

Resultado final:   (x – 1)(x – 3)(x + 3)

3. SACAR FACTOR COMÚN: TIPO DE EJERCICIO: 2x^3 – 8x^2 + 8x

PASO 1:


Busca el factor común: –

Número:

el mayor divisor (aquí es 2) –

Letra:

la letra común con menor exponente (aquí es x)

PASO 2:


Saca el factor común:   2x(x^2 – 4x + 4)

PASO 3:


Reconoce trinomios especiales

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2

Resultado final:
2x(x – 2)^2


TEMA 2:  4


SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS:

TIPO DE EJERCICIO: (7x^3 – 8x^2 + 16x) / (4x^3 – 4x^2 + x)

PASOS:

PASO 1

Factoriza numerador y denominador

Numerador:   7x^3 – 8x^2 + 16x = x(7x^2 – 8x + 16)

Denominador:   4x^3 – 4x^2 + x = x(4x^2 – 4x + 1)

PASO 2:


Simplifica factores comunes
x se puede tachar arriba y abajo.

Resultado: (7x^2 – 8x + 16) / (4x^2 – 4x + 1)

IMPORTANTE:   Solo se simplifican FACTORES, no términos.

5. OPERAR FRACCIONES ALGEBRAICAS:

5.A) RESTAS Y DIVISIONES

Ejemplo: (1/3 – 1/(2x)) : (3/x)

PASO 1


Haz la resta primero: MCM de 3 y 2x = 6x

Resultado de la resta:   (2x – 3) / (6x)

PASO 2:


Dividir es multiplicar por el inverso

Regla:  (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c)

Aplicado: (2x – 3)/(6x) · (x/3)

PASO 3:


Simplifica: Resultado final:  (2x – 3)/18

5.B) RESTA DE FRACCIONES CON POLINOMIOS

Ejemplo: x^2/(x^2 – 1) – x^2/(x^2 + 1)

PASO 1:


Denominador común: (x^2 – 1)(x^2 + 1)

PASO 2:


Multiplica cada numerador por lo que falta
x^2(x^2 + 1) – x^2(x^2 – 1)

PASO 3:


Desarrolla:   x^4 + x^2 – x^4 + x^2 = 2x^2

PASO 4:


Resultado final:   2x^2 / (x^4 – 1)


1


ECUACIONES DE PRIMER GRADO:

Objetivo: dejar la x sola.

Pasos:

1.Quitar paréntesis.

2. Pasar los términos con x a un lado y los números al otro

3. Reducir términos semejantes

4. Despejar x dividiendo

Ejemplo:


243 – 39x = 1

Pasos:
-39x = 1 – 243
-39x = -242
x = -242 / -39
x = 4

2. ECUACIONES CON FRACCIONES (RACIONALES)

Objetivo: quitar fracciones.

Pasos: 1

Buscar el mínimo común denominador.

2. Multiplicar TODA la ecuación por ese denominador

3. Se eliminan las fracciones

4. Resolver la ecuación normal

5. Comprobar que el resultado no anula ningún denominador

3. ECUACIONES CON PARÉNTESIS

Pasos: 1


Aplicar la distributiva: a(b + c) = ab + ac

2. Quitar todos los paréntesis

3. Reducir términos semejantes

4. Resolver como ecuación de primer grado

Consejo: cuidado con los signos menos.


4. ECUACIONES LOGARÍTMICAS (BÁSICAS):


Propiedades IMPORTANTES:
log(a) + log(b) = log(a * b)
log(a) – log(b) = log(a / b)
log(10) = 1

Pasos: 1


Usar propiedades para dejar un logaritmo a cada lado.   
2. Eliminar los logaritmos:
Log(A) = log(B) –> A = B


3. Resolver la ecuación.                                                                 
4. Comprobar que los argumentos sean positivos.

Ejemplo:


log(100) – log(x) = log(10)

log(100 / x) = log(10)
100 / x = 10
x = 10

5. ECUACIONES LOGARÍTMICAS MÁS COMPLEJAS:

Ejemplo:2 * log(x) + log(10) = 1 + log(10x – 9)

Pasos:1


Sustituir log(10) por 1.

2. Usar propiedades para simplificar

3. Eliminar logaritmos.     4. Resolver

5. Comprobar soluciones:

*El interior del log debe ser mayor que 0.


TEMA 3:  6


SISTEMAS DE ECUACIONES (NO LINEALES):

Pasos: 1


Despejar una incógnita en una ecuación.

2. Sustituir en la otra

3. Resolver la ecuación resultante

4. Sustituir para hallar la otra incógnita

5. Dar soluciones en forma (x, y)

Ejemplo de solución:
(x = 3, y = 1)
(x = 2, y = -1)

7. SISTEMAS LINEALES – MÉTODO DE GAUSS

Pasos:1. Escribir bien las ecuaciones.

2. Elegir una incógnita para eliminar

3. Sumar o restar ecuaciones

4. Resolver la ecuación obtenida

5. Sustituir para hallar la otra incógnita

TIPOS DE SISTEMAS (EXAMEN):


Sistema Compatible Determinado (SCD):


– Una única solución.

Sistema Compatible Indeterminado (SCI):


– Infinitas soluciones.

Sistema Incompatible (SI):


-No tiene solución.

-Aparece algo del tipo:  0 = 5