Formación de Conceptos: Perspectivas Pedagógicas

En la enseñanza, con frecuencia se pide la memorización de una definición que los estudiantes verbalizan (la definición del concepto). Sin embargo, la definición del concepto no siempre está asociada a la imagen del concepto al realizar tareas. A menudo, en la enseñanza se presentan pocos ejemplos con características visuales particulares.

Consejos para la Enseñanza Efectiva

  • Ofrecer más ejemplos variados.
  • Detectar los defectos en las imágenes conceptuales de los estudiantes.
  • Proponer ejemplos relacionados con los errores detectados en la imagen conceptual.
  • Diseñar una secuencia de ejemplos y contraejemplos adaptada a cada caso.

Creencias de los Profesores vs. Realidad del Alumnado

Creencias de los profesores:

Los estudiantes se basan en la definición para resolver tareas, considerando la imagen conceptual como secundaria.

Realidad:

Para muchos estudiantes, la utilización de la definición es nula o escasa; se basan solo o mayoritariamente en la imagen conceptual.

Tipos de Estudiantes según sus Imágenes Mentales (Hershkowitz)

  1. Imágenes solo con ejemplos prototípicos y propiedades visuales: Juicios basados en la apariencia visual de los prototipos.
  2. Imágenes con ejemplos prototípicos y propiedades matemáticas: Juicios basados en las propiedades de esos ejemplos.
  3. Imágenes completas: Variedad de ejemplos y todas las propiedades importantes.

Jerarquización de Conceptos Encadenados

Cuando un concepto incluye otros conceptos en su definición, existe una jerarquización en la comprensión. Si no se comprenden los subconceptos, no se entiende (ni se sabe utilizar o aplicar) el concepto que los incluye. Por ejemplo: C1 ⊂ C2 ⊂ C3. Esto implica que para entender C2, es necesario comprender C1. Para entender C3, es necesario comprender C2. Por lo tanto, para una comprensión completa de C3, es fundamental entender C1 y C2.

Ejemplos y Contraejemplos

  • Ejemplos: Deben incluir todas las propiedades necesarias.
  • Contraejemplos: Presentan solo una parte de las propiedades necesarias.

Visualización y Razonamiento Espacial

Juegos Relacionados

Para fomentar la visualización, se pueden utilizar juegos como Color Code y Swish.

Tipos de Razonamiento

  • Analítico: Componente lógico-verbal muy desarrollado y componente pictórico débil.
  • Geométrico: Componente lógico-verbal desarrollado, pero menos que el pictórico-visual, que está muy desarrollado.
  • Armónico: Equilibrio entre los componentes lógico-verbal y pictórico-visual, ambos muy desarrollados, pero con predominio del lógico-verbal.

Normalmente, se adopta una visión inicial que luego se modifica con otras perspectivas, aunque idealmente debería haber una coordinación. El pensador analítico analiza las posiciones paso a paso, mientras que el pensador geométrico las percibe directamente.

El elemento básico central en todas las concepciones de percepción visual son las imágenes mentales. Podemos distinguir dos tipos de procesos:

  • El proceso visual, en el cual la información abstracta se transforma en imágenes visuales.
  • La interpretación de información figurativa, donde se comprenden las representaciones visuales para obtener información.

Es fundamental que los estudiantes desarrollen habilidades como:

  • Reconocer una figura aunque esté en una posición diferente.
  • Saber que una figura es la misma aunque se vea parcialmente.
  • Relacionar la posición de un objeto consigo mismo.
  • Identificar el tipo de figura si está girada o es simétrica.
  • Comparar objetos.
  • Desarrollar la memoria visual.

Dificultades en la Visualización

Existen dificultades comunes, como la incapacidad de calcular la cantidad de cubos en una representación isométrica. Se ha observado que el uso de materiales manipulativos facilita una mejor comprensión.

Códigos Implícitos

Parte del aprendizaje consiste en hacer explícitos los códigos implícitos.

Las Dificultades se Estudian a Través de 3 Enfoques

Enfoque Evolutivo:

Se centra en la evolución de la habilidad para utilizar representaciones técnicas. Las dificultades pueden ser conceptuales (comprender las características de la representación) o técnicas (estrategias de dibujo o construcción). Se observa una progresión de fácil a difícil en las construcciones:

  • Plantas: En 2º de Primaria (2PRI) los estudiantes las realizan, pero no comprenden la referencia espacial.
  • Isométricas: Entre 5º y 6º de Primaria (5-6PRI) comienzan con poca ayuda; ven la figura entera, pero no perciben lo que hay detrás.
  • Ortogonales: Se presenta incapacidad de coordinación. Se resuelve considerando solo una vista. En 4º de Primaria (4PRI) comienzan a coordinar de forma sencilla, trabajando vista por vista.
Tipos de Dibujo:
  • Plantas (dibujo de cada planta).
  • Ortogonal numérica (no especifica la posición de los cubos, solo muestra la visión).
  • Ortogonal.
  • Isométrica.

Enfoque Cultural:

Examina la influencia de factores culturales. Cada cultura posee sus propias consignas y códigos culturales, y la visualización está intrínsecamente relacionada con estos y con el entorno.

Evolución de la Habilidad de Dibujo (Michelmore):

Michelmore identifica 4 etapas:

  • Esquemática Plana: Dibujo de una sola cara, con visión ortogonal.
  • Esquemática Espacial: Dibujo de varias caras, incluyendo las ocultas, pero sin sensación de profundidad.
  • Pre-realista: Intentos de dibujar de forma realista, dotando de profundidad, pero sin lograrlo totalmente.
  • Realista: Dibujos concretos que siguen las reglas del realismo.

Conclusiones sobre la Visión Espacial

Es fundamental plantear actividades de aprendizaje que mejoren la capacidad de visión espacial. Asimismo, se recomienda recurrir a modelos físicos elaborados y ordenados para trabajar los conceptos, con el fin de evitar obstáculos en el aprendizaje.

Conceptos Geométricos y Estrategias Didácticas

Fórmula de las Diagonales de un Polígono

La fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono es: D = N · (N-3) / 2.

  • Se restan 3 porque de cada vértice no se pueden trazar diagonales a sí mismo ni a los dos vértices adyacentes.
  • Se divide entre 2 porque cada diagonal conecta dos vértices, y al contarlas desde cada vértice, se estaría duplicando el recuento.
  • Los estudiantes a menudo no comprenden que ‘N’ representa el número de lados (o vértices) y puede variar.
  • En el Nivel 3 (según Van Hiele), los estudiantes podrían razonar esta propiedad. Aunque no deduzcan la fórmula por sí mismos, si se les proporciona una tabla, serían capaces de completarla.

Uso de Varillas en Geometría

  • Los triángulos son figuras más estables y rígidas. Con varillas, se puede demostrar que no todas las combinaciones de longitudes pueden formar un triángulo (se necesita que la suma de las longitudes de dos lados sea mayor que la del tercero: a + b > c).
  • En los paralelogramos, los lados opuestos son iguales.
  • En el Nivel 4 (según Van Hiele), el estudiante debe saber qué es una figura para poder determinar qué acciones realizar con ella.

Geoplanos: Herramienta Didáctica

Los geoplanos son cuadrículas con clavos que funcionan con gomas elásticas. Permiten trabajar conceptos como ángulos, polígonos y diagonales de manera manipulativa.

Demostración de la Suma de los Ángulos de un Triángulo (Niveles de Van Hiele)

Actividades para el Nivel 2 (Análisis):

  • Dibujar un triángulo en papel, pintar sus ángulos, recortarlos y unirlos por el vértice para formar un ángulo plano de 180°C.
  • Dibujar un triángulo, pintar los ángulos y doblar las puntas hacia abajo para formar el ángulo llano.
  • Colorear cada ángulo de un triángulo con un color diferente y usar cuñas de referencia de colores para estimar la medida de cada ángulo.

Actividades para el Nivel 3 (Deducción Informal):

Se puede explicar utilizando paralelas y rectas transversales:

  • Alargar dos de los lados del triángulo y trazar una paralela a la base. Esto permite visualizar la suma de los ángulos.
  • También se pueden considerar los ángulos formados por debajo de la paralela.

Clasificación de Polígonos y Relaciones Conceptuales

  • V: Polígono cóncavo
  • PE: Pentágono con diagonal interior
  • T: Trapecio con lados iguales
  • PL: Polígono de 3 lados iguales (triángulo equilátero)

Relaciones entre Conceptos:

  • Un polígono cóncavo (V) a veces es un pentágono con diagonal interior (PE).
  • Un pentágono con diagonal interior (PE) siempre es un polígono cóncavo (V).
  • Un trapecio con lados iguales (T) siempre es un polígono de 3 lados iguales (PL).
  • Un polígono de 3 lados iguales (PL) a veces es un trapecio con lados iguales (T).
  • Un polígono de 3 lados iguales (PL) a veces es un polígono cóncavo (V).
  • Un polígono cóncavo (V) a veces es un polígono de 3 lados iguales (PL).