Entradas etiquetadas con integrales

Resolución de Problemas de Cálculo y Álgebra con Software Simbólico

10 enero, 2026
en

Ejercicio 1.1 Calcula: a) Los 100 primeros números decimales del número $e$, b) El logaritmo en base 3 de 16423203268260658146231467800709255289, c) El arcoseno de $\sqrt{2}/2$, d) aproximaciones del seno y el coseno de $\pi/5$ en forma decimal, y e) el logaritmo natural de −2. Respuesta:

a=e.N(digits=100)
b=log(16423203268260658146231467800709255289, base=3)
c=acos((sqrt(2)/2))
dsin=sin(pi/5)
dcos=cos(pi/5)
e=ln(-2)

show(«a) «, a)
show(«b) «, b)
show(«c) «, c)
show(«d) «, dsin.Numerical_approx())
show( (más…)

Teoremas Fundamentales del Cálculo: Derivadas, Integrales y Series

11 abril, 2025
en

La Diferencial

ΔY = F(x + Δx) – F(x), dy = F'(x)dx

Teorema de Rolle

Sea F una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0.

Demostración:

Como f(x) es continua en [a, b], por el teorema de Bolzano-Weierstrass, existe un máximo M y un mínimo m. Sea M = f(x0) y m = f(x1). Si M = m = f(a) = f(b), resulta que f(x) ≤ f(x0) y f(x1) ≤ f(x), por lo tanto, f(x1) ≤ f(x) ≤ (más…)

Formulario de Cálculo Avanzado: Guía Práctica

8 abril, 2025
en

Cálculo Avanzado: Fórmulas y Métodos Esenciales

Función Inversa

  1. Despejar *x* en función de *y*.
  2. Renombrar *x* por *y*-1.

Paridad de Funciones

  1. *f(x)* es par si *f(x) = f(-x)*.
  2. *f(x)* es impar si *f(x) = -f(-x)*.

Funciones Definidas a Trozos

  • *f(x) := if cond1 then exp1 else exp2*
  • *f(x) := if cond1 then exp1 else if cond2 then exp2 else exp3*

Para calcular el límite, hacerlo sobre cada trozo por separado.

Límites de Funciones

*limit(f(x), x, x0, plus/minus/inf/minf)*

Continuidad de Funciones

Integrales y Otros Conceptos Matemáticos: Guía Completa

21 mayo, 2024
en

Integrales

sen2x + cos2x = 1, sen . cos = 1 · f’ . fn, cos = -senx, senx = cosx

ln(1/x), f’/f exponencial f’ · ef = ef, logaritmo del número nx = nx/ln(n)

x’ · Sen(x) = -cosx , x’ · Cos(x) = senx arcotangente = x’/1 + x2, Arcoseno x’/√(1-x2) Arcocoseno -x’/√(1-x2)

Cambio de variable.

Teorema de Rolle

Si una función es continua en [a, b] y derivable en (a, b), existe un valor medio c donde la derivada es cero.

Teorema del Valor Medio

Si una función es continua en [a, b] y derivable en (a, b) (más…)

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