1. Cálculo Básico: Números y Gráficas en Microeconomía

¿Cuándo usarlo? Si se le solicita:

  • «Obtener funciones de demanda»
  • «Calcular el equilibrio»
  • «Hallar la oferta de trabajo»

Paso A: Planteamiento del Sistema

Para la optimización del consumidor (maximización de utilidad sujeta a restricción presupuestaria):

Condición de Tangencia (Igualdad de Relaciones Marginales)

  • RMS = w
  • (Nota: Si la Utilidad es $U = h \cdot c$, entonces la Relación Marginal de Sustitución, $\text{RMS} = c / h$)

Restricción Presupuestaria

  • $c = w \cdot (T – h) + M$
  • Donde $T$ es el tiempo total del día y $M$ es la renta no salarial.

Paso B: Resolución Algebraica (El Cruce)

Objetivo: Juntar las dos ecuaciones anteriores para encontrar el nivel óptimo de Ocio ($h$).

Ejemplo práctico (Asumiendo $U = h \cdot c$):

  1. De la ecuación de tangencia ($c / h = w$), despeje $c$:

    $c = w \cdot h$

  2. Sustituya este resultado en la ecuación de la restricción presupuestaria (reemplazando $c$ por $w \cdot h$):

    $w \cdot h = w \cdot (T – h) + M$

  3. Opere para despejar $h$:
    • Quite el paréntesis: $wh = wT – wh + M$
    • Pase los términos con $h$ al mismo lado: $wh + wh = wT + M$
    • Sume: $2wh = wT + M$
    • RESULTADO FINAL para el ocio ($h$): $h = (wT + M) / (2w)$

Oferta de Trabajo ($L$): Una vez determinado el ocio óptimo ($h$), se calcula como $L = T – h$.

2. Fundamentos Teóricos: Efectos Renta y Sustitución

¿Cuándo usarlo? Para preguntas que solicitan discutir los efectos de cambios en precios o salarios (ej: «Discuta los efectos de una subida de salario»).

A. Desglose de Efectos (Cuando sube el salario $w$)

El cambio en el salario provoca dos fuerzas simultáneas sobre la decisión de ocio ($h$):

Efecto Sustitución (ES)

  • Lógica: El ocio se vuelve relativamente más costoso (el coste de oportunidad de descansar aumenta).
  • Dirección: SIEMPRE provoca que el ocio baje y, por lo tanto, el trabajo aumente.

Efecto Renta (ER)

  • Lógica: El trabajador se vuelve más rico (su potencial de ingresos aumenta).
  • Dirección: Depende de la naturaleza del ocio como bien:
    • Bien Normal: Al ser más rico, se desea más ocio (trabaja menos).
    • Bien Inferior: Al ser más rico, se desea menos ocio (trabaja más).

B. Respuesta a Preguntas Clásicas de Examen

Pregunta a): ¿Siempre sube la oferta laboral si sube el salario?

  • Respuesta: NO siempre. La respuesta correcta es que es incierto.
  • Argumento: Al subir el salario, el Efecto Sustitución empuja a trabajar más, pero el Efecto Renta (si el ocio es un bien normal) empuja a trabajar menos. Son fuerzas opuestas. Si el Efecto Renta es dominante, la persona decidirá trabajar menos, provocando una curva de oferta laboral con pendiente negativa (curva de oferta que se vuelve hacia atrás).

Pregunta b): Si la oferta de trabajo aumenta, ¿puede ser el ocio un bien inferior?

  • Respuesta: SÍ, es posible.
  • Argumento: Si el ocio es un bien inferior, al subir el salario (haciendo al individuo más rico), el Efecto Renta provoca que se quiera menos ocio. Como el Efecto Sustitución también reduce el ocio, ambos efectos se suman en la misma dirección. El ocio baja con seguridad y la oferta de trabajo sube obligatoriamente.

Resumen Visual para Recordar

  • Bien Normal: Efecto Sustitución y Renta se oponen. (La oferta laboral puede subir o bajar).
  • Bien Inferior: Efecto Sustitución y Renta coinciden. (La oferta laboral siempre sube).

3. Conceptos de Sensibilidad: Elasticidades

1. Concepto Fundamental

La elasticidad mide la sensibilidad de una variable ante la variación de otra.

Fórmula general lógica:

Variación % Cantidad / Variación % Variable (Precio, Renta, etc.)

2. Elasticidad-Precio de la Demanda ($ ext{E}_p$)

Mide la reacción de la cantidad demandada ante cambios en el precio.

A. Fórmula de Punto (Método de Derivadas)

Es la fórmula estándar para funciones continuas:

$$\text{E}_p = \left( \frac{\partial Q}{\partial P} \right) \cdot \left( \frac{P}{Q} \right)$$

  • $\left( \frac{\partial Q}{\partial P} \right)$: Derivada parcial de la demanda respecto al precio (suele ser negativa).
  • $\left( \frac{P}{Q} \right)$: Coordenadas del punto donde se calcula la elasticidad.

B. Clasificación (según Valor Absoluto $| ext{E}_p|$)

  • $| ext{E}_p| > 1$ (Elástica): Muy sensible. El % de cambio en $Q$ es mayor que en $P$.
  • $| ext{E}_p| < 1$ (Inelástica): Poco sensible. El % de cambio en $Q$ es menor que en $P$.
  • $| ext{E}_p| = 1$ (Unitaria): El cambio es proporcional.

C. Relación con el Ingreso Total ($ ext{IT} = P \cdot Q$)

  • Si es Elástica: Subir el precio REDUCE el Ingreso Total.
  • Si es Inelástica: Subir el precio AUMENTA el Ingreso Total.

3. Elasticidad Renta ($ ext{E}_m$)

Mide cómo cambia la demanda al variar la renta ($M$) del consumidor.

Fórmula:

$$\text{E}_m = \left( \frac{\partial Q}{\partial M} \right) \cdot \left( \frac{M}{Q} \right)$$

Clasificación del Bien:

  • $ ext{E}_m > 0$ (Bien Normal): Al aumentar la renta, aumenta la demanda.
    • $ ext{E}_m > 1$: Bien de Lujo.
    • $0 < \text{E}_m < 1$: Bien de Primera Necesidad.
  • $ ext{E}_m < 0$ (Bien Inferior): Al aumentar la renta, disminuye la demanda (ej: transporte de baja calidad).

4. Elasticidad Cruzada ($ ext{E}_{xy}$)

Mide la sensibilidad de la demanda del bien X ante cambios en el precio de otro bien Y.

Fórmula:

$$\text{E}_{xy} = \left( \frac{\partial Q_x}{\partial P_y} \right) \cdot \left( \frac{P_y}{Q_x} \right)$$

Relación entre bienes:

  • $ ext{E}_{xy} > 0$ (Sustitutivos): Signo positivo. Si sube el precio de Y, consumo más X. (Ej: Café y Té).
  • $ ext{E}_{xy} < 0$ (Complementarios): Signo negativo. Si sube el precio de Y, consumo menos X. (Ej: Coche y Gasolina).
  • $ ext{E}_{xy} = 0$ (Independientes): No tienen relación.

5. Elasticidad-Precio de la Oferta ($ ext{E}_s$)

Mide la reacción de los productores ante cambios en el precio.

Fórmula:

$$\text{E}_s = \left( \frac{\partial Q_s}{\partial P} \right) \cdot \left( \frac{P}{Q_s} \right)$$

Nota: Suele ser positiva debido a la Ley de la Oferta.