Formulario Completo de Fórmulas y Constantes en Electrotecnia

Redacción SicaNews [[email protected]]

Resumen

En este artículo se publican y explican un variado surtido de fórmulas de cálculo, algunas estrictas y otras empíricas, para la resolución de problemas electrotécnicos.

Desarrollo

En algunas de las fórmulas siguientes se emplea la fuente “Symbol” para su notación. Si los símbolos de las letras ‘alfa beta delta’ no aparecen así: [α β δ], entonces deberá instalarse la fuente citada para una lectura adecuada. (Nota: En navegadores modernos, la mayoría de los símbolos se muestran correctamente sin necesidad de fuentes adicionales).

Por otra parte, en todas las fórmulas se utilizan las unidades del Sistema Internacional (SI), salvo indicación expresa en contrario.

1. Fórmulas Básicas de la Electrotecnia

Potencia en una Resistencia

La potencia P disipada en una resistencia R atravesada por una corriente I que produce una caída de tensión V vale:

P = V I = V² / R = I² R

Energía en una Resistencia

La energía W consumida en un tiempo t, para entregar una potencia constante P disipada en una resistencia R atravesada por una corriente I con una caída de tensión V vale:

W = P t = V I t = V² t / R = I² R t

Para obtener el resultado en calorías, y como 1 cal = 4,186 J, resulta:

W_[cal] = 0,23889 I² R t

Cabe señalar que la fórmula anterior puede aplicarse para el dimensionamiento de resistencias calefactoras. Por otro lado, las necesidades de calefacción en oficinas rondan los 25 a 35 cal/h por metro cúbico.

Energía Almacenada en el Campo

La energía W almacenada en el campo de una capacidad C para alcanzar una tensión V con una carga Q vale:

W = C V² / 2 = Q V / 2 = Q² / 2 C

La energía W almacenada en el campo de una inductancia L para llevar una corriente de carga I con un flujo concatenado Ψ vale:

W = L I² / 2 = Ψ I / 2 = Ψ² / 2 L

Donde el flujo concatenado Ψ es igual al producto del número de vueltas N de la inductancia por el flujo magnético Φ:

Ψ = N Φ = L I

Potencia de CA en una Impedancia Serie

Si una tensión V (tomada como referencia) se aplica a una impedancia Z formada por una resistencia R en serie con una reactancia X, la corriente I vale:

I = V / Z = V (R / |Z|² – jX / |Z|²) = V R / |Z|² – j V X / |Z|² = I_P – jI_Q

La corriente activa I_P y la corriente reactiva I_Q valen:

I_P = V R / |Z|² = |I| cosφ

I_Q = V X / |Z|² = |I| senφ

El valor de la potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactiva Q es:

S = V |I| = V² / |Z| = |I|² |Z|

P = V I_P = I_P² |Z|² / R = V² R / |Z|² = |I|² R = V |I| cosφ

Q = V I_Q = I_Q² |Z|² / X = V² X / |Z|² = |I|² X = V |I| senφ

El factor de potencia cosφ resulta:

cosφ = I_P / |I| = P / S = R / |Z|

Potencia de CA Trifásica

Para una carga equilibrada en estrella con una tensión de línea V_lin y una corriente de línea I_lin se tiene:

V_estr = V_lin / √3

I_estr = I_lin

Z_estr = V_estr / I_estr = V_lin / (√3 I_lin)

S_estr = 3 V_estr I_estr = √3 V_lin I_lin = V_lin² / Z_estr = 3 I_lin² Z_estr

Para una carga equilibrada en triángulo con una tensión de línea V_lin y una corriente de línea I_lin se tiene:

V_triang = V_lin

I_triang = I_lin / √3

Z_triang = V_triang / I_triang = (√3 V_lin) / I_lin

S_triang = 3 V_triang I_triang = √3 V_lin I_lin = 3 V_lin² / Z_triang = I_lin² Z_triang

La potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactiva Q valen:

S² = P² + Q²

P = S cosφ = √3 V_lin I_lin cosφ

Q = S senφ = √3 V_lin I_lin senφ

2. Constantes y Conversión de Unidades Eléctricas

Constantes

• μ₀ = 4 π 10^-7 H/m – permeabilidad del vacío
• ε₀ = 8,85418 10^-12 F/m – permitividad del vacío
• e = 1,60218 10^-19 C – carga del electrón
• c = 2,99792 10⁸ m/s = (μ₀ · ε₀)^-0,5 – velocidad de la luz en el vacío
• ρ_cu = 1,72414 10^-8 Ω·m – resistividad del cobre normal a 20 °C (1 / 58 10⁶)
• ρ_cu = 0,0172414 Ω·mm²/m
• α_cu = 3,93 10^-3 °C^-1 – coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura del cobre a 20 °C
• ρ_al = 2,85714 10^-8 Ω·m – resistividad del aluminio normal a 20 °C (1 / 35 10⁶)
• ρ_al = 0,0285714 Ω·mm²/m
• α_al = 4,03 10^-3 °C^-1 – coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura del aluminio a 20 °C

Conversión de Unidades Gaussianas al SI

• 1 Maxwell = 10^-8 Wb
• 1 Gauss = 10^-4 T
• 1 Oersted = 79,577472 A/m

Conversión de Unidades de Energía, Trabajo y Calor

• 1 J = 1 N·m = 1 W·s = 1 V·C
• 1 kW·h = 3,6 10⁶ J
• 1 erg = 1 dina·cm = 10^-7 J
• 1 kgf·m = 9,80666 J
• 1 eV = 1,60218 10^-19 J
• 1 libra·pie = 1,3558 J
• 1 HP·h = 2,685 10⁶ J
• 1 kcal = 10³ cal = 4186 J
• 1 BTU = 1055 J

Conversión de Unidades de Potencia

• 1 W = 1 J/s = 10^-3 kW
• 1 kgf·m/s = 9,80666 W
• 1 CV = 735,499 W
• 1 HP = 1,0139 CV = 745,7 W
• 1 kcal/h = 1 frig/h = 1,1628 W
• 1 BTU/h = 0,2931 W

3. Fórmulas Eléctricas Diversas

Fuerza entre Conductores

Si dos conductores paralelos rectilíneos, de gran longitud l y de sección pequeña frente a las demás dimensiones, llevan una corriente I y se encuentran a una distancia d entre sí, entonces la fuerza F que aparece entre los mismos vale:

F = (l · I² · 2 · 10^-7 H/m) / d

Resistencia de un Conductor

Un conductor rectilíneo homogéneo de resistividad ρ, de longitud l y de sección transversal constante S, tiene una resistencia R que vale:

R = ρ · l / S

Resistencia en Función de la Temperatura

Un conductor metálico homogéneo de resistencia R_T0 a la temperatura T₀ y de coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura α_T0 a la temperatura T₀, tiene una resistencia R_T a la temperatura T que vale:

R_T = R_T0 · [1 + α_T0 · (T – T₀)]

Inductancia de una Bobina Recta Larga

Una bobina rectilínea de gran longitud l, de N vueltas, de sección transversal S y permeabilidad μ, tiene una inductancia L que vale:

L = μ · N² · S / l

Inductancia de una Bobina Recta Corta

Una bobina rectilínea de longitud l, de N vueltas, de sección transversal circular S, de diámetro d y permeabilidad μ, tiene una inductancia L que vale:

L = μ · N² · S / (l + 0,45 · d)

Inductancia de una Línea Trifásica Ideal

Si se tiene una línea trifásica rectilínea de longitud l, cuyas fases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metros y si la distancia entre conductores es mucho menor que la de estos a la tierra, entonces su inductancia por fase L vale:

L = l · (μ₀ / (2 π)) · ln (DMG/rmg) = l · 2 · 10^-7 H·m^-1 · ln (DMG/rmg)

Donde DMG es la distancia media geométrica entre los conductores y rmg es el radio medio geométrico de los conductores de fase.

Estos valores dependen de la disposición geométrica de la línea y de la posible existencia de varios subconductores por fase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casos posibles.

Con fines orientativos, a continuación se presentan los valores correspondientes a una línea con un solo conductor por fase de radio r_f y con una disposición de los mismos en forma de triángulo de lados D_1-2, D_2-3 y D_1-3:

DMG = (D_1-2 · D_2-3 · D_1-3)^1/3

rmg = r_f · e^-0,25 = r_f · 0,7788

Capacidad de una Línea Trifásica Ideal

Si se tiene una línea trifásica rectilínea de longitud l, cuyas fases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metros y si la distancia entre conductores es mucho menor que la de estos a la tierra, entonces su capacidad al neutro por fase C_n vale:

C_n = l · 2 π · ε₀ / (ln (DMG/rmg))

Donde DMG es la distancia media geométrica entre los conductores y rmg es el radio medio geométrico de los conductores de fase.

Estos valores dependen de la disposición geométrica de la línea y de la posible existencia de varios subconductores por fase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casos posibles.

Con fines orientativos, a continuación se presentan los valores correspondientes a una línea con un solo conductor por fase de radio r_f y con una disposición de los mismos en forma de triángulo de lados D_1-2, D_2-3 y D_1-3:

DMG = (D_1-2 · D_2-3 · D_1-3)^1/3

rmg = r_f

Transformadores

En un transformador ideal de dos arrollamientos, con una tensión primaria de fase V₁ aplicada en un bobinado de N₁ espiras por el que circula una corriente I₁ de fase, y con una tensión secundaria de fase V₂ inducida en un bobinado de N₂ espiras por el que circula una corriente I₂ de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V₁ / V₂ = N₁ / N₂ = a

I₁ / I₂ = N₂ / N₁ = 1 / a

Donde a es la relación de transformación. La impedancia Z₂₁ referida al lado primario, equivalente a la impedancia Z₂ en el lado secundario, es:

Z₂₁ = Z₂ · (N₁ / N₂)² = Z₂ · a²

La potencia aparente S para un transformador monofásico vale:

S = V₁ · I₁ = S₁ = V₂ · I₂ = S₂

Para un transformador equilibrado de m fases:

S = m · V₁ · I₁ = S₁ = m · V₂ · I₂ = S₂

Autotransformadores

En un autotransformador ideal, con una tensión primaria de fase V₁ aplicada en un bobinado de N₁ + N₂ espiras por el que circula una corriente I₁ de fase, y con una tensión secundaria de fase V₂ inducida en un bobinado de N₂ espiras por el que circula una corriente I₂ de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V₁ / V₂ = (N₁ + N₂) / N₂ = a

I₁ / I₂ = N₂ / (N₁ + N₂) = 1 / a

Cálculo de Pequeños Transformadores

En un transformador monofásico pequeño de dos arrollamientos, con una tensión primaria V₁ aplicada en un bobinado de N₁ espiras por el que circula una corriente I₁ y con una tensión secundaria V₂ inducida en un bobinado de N₂ espiras por el que circula una corriente I₂, que trabaja a una frecuencia f y cuyo circuito magnético tiene una sección transversal S_Fe y trabaja con una inducción B, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V₁ / N₁ = V₂ / N₂ = V_e

I₁ / I₂ = N₂ / N₁

V_e = √2 · π · f · B · S_Fe

S_Fe = V_e / (√2 · π · f · B)

V_e = A · (V₂ · I₂)^½

S_Fe = A · (V₂ · I₂)^½ / (√2 · π · f · B)

Donde A es un coeficiente empírico que vale de 0,033 a 0,045 para núcleo acorazado y servicio permanente. Por su parte, la inducción B se toma cercana a 1 Tesla y la densidad de corriente en los bobinados de cobre primarios y secundarios puede adoptarse entre 2 y 4 A/mm².

Rendimiento

El rendimiento por unidad η de una máquina eléctrica con una potencia de entrada P_ent, una potencia de salida P_sal y una potencia de pérdidas P_per vale:

η = P_sal / P_ent = P_sal / (P_sal + P_per) = (P_ent – P_per) / P_ent

P_ent = P_sal + P_per = P_sal / η = P_per / (1 – η)

P_sal = P_ent – P_per = P_ent · η = P_per · η / (1 – η)

P_per = P_ent – P_sal = P_ent · (1 – η) = P_sal · (1 – η) / η

De estas fórmulas pueden deducirse una gran variedad de ecuaciones, en función de las aplicaciones prácticas y de las unidades a utilizar.

Por ejemplo, la potencia eléctrica P_ent en W que toma un motor con rendimiento porcentual η_[%] y que entrega una potencia mecánica P_{m [HP]} en HP, vale:

P_ent = P_sal / η = P_{m [HP]} · 745,7 · 100 / η_[%]

Potencia Mecánica de Motores Eléctricos

La potencia mecánica P_m de un motor que gira con velocidad angular ω y cuyo accionamiento tiene un par resistente M vale:

P_m = M · ω

Si el motor gira a N_[RPM] RPM y tiene un par resistente de M_[kgf·m] kgf·m, entonces:

P_m = 1,02695 · M_[kgf·m] · N_[RPM] (1/0,974)

Expresando la potencia mecánica en HP:

P_{m [HP]} = 1,37716 10^-3 · M_[kgf·m] · N_[RPM] (1/726)

Si se trata de una carga G que describe un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad v (por ejemplo, un ascensor), la potencia mecánica P_m vale:

P_m = G · v

Si la carga es de G_[kgf] kgf y tiene una velocidad de v m/s, entonces:

P_m = 9,80666 · G_[kgf] · v

El par resistente equivalente M_ER aplicado a un motor que gira con velocidad angular ω y mueve una carga G que describe un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad v resulta:

M_ER = P_m / ω = G · v / ω

Si el motor gira a N_[RPM] RPM y la carga es de G_[kgf] kgf con una velocidad de v m/s, entonces:

M_ER = 93,6467 · G_[kgf] · v / N_[RPM]

Expresando el par resistente equivalente en kgf·m:

M_ER[kgf·m] = 9,5493 · G_[kgf] · v / N_[RPM]

Influencia de la Transmisión

Si la transmisión entre el motor y la máquina accionada se realiza por medio de engranajes o correas, el par resistente M y la velocidad angular ω de cada parte se vinculan mediante la relación ideal:

M₁ · ω₁ = M₂ · ω₂

M₁ = M₂ · ω₂ / ω₁ = M₂ · N_[RPM]2 / N_[RPM]1

Tiempo de Arranque de Motores

Partiendo del par medio de aceleración M_pr[kgfm] en kgf·m y del momento de impulsión total GD²_[kgfm2] en kgf·m² del motor y la máquina accionada, se puede determinar aproximadamente el tiempo de duración del arranque t_a en segundos, desde el reposo hasta una velocidad N_[RPM] RPM, mediante:

t_a = 2,666 10^-3 · GD²_[kgfm2] · N_[RPM] / M_pr[kgfm] (1/375)

Arranque de Motores Asincrónicos Trifásicos

• Arranque directo: 100% tensión, 100% corriente, 100% cupla
• Arranque estrella-triángulo: 58% tensión, 33% corriente, 33% cupla
• Arranque autotransformador 80%: 80% tensión, 64% corriente, 64% cupla
• Arranque autotransformador 65%: 65% tensión, 42% corriente, 42% cupla
• Arranque autotransformador 50%: 50% tensión, 25% corriente, 25% cupla
• Arranque reactor serie 80%: 80% tensión, 80% corriente, 64% cupla
• Arranque reactor serie 65%: 65% tensión, 65% corriente, 42% cupla

Velocidad de Motores Asincrónicos

La expresión que nos da el valor de la velocidad angular ω de un motor asincrónico es:

ω = (1 – s) · ω_s

Donde s representa el resbalamiento y ω_s la velocidad angular sincrónica.

Por otro lado, el valor de la velocidad N_[RPM] de un motor asincrónico en RPM es:

N_[RPM] = (1 – s) · N_{s [RPM]} = (1 – s) 60 f / p_p

Donde N_{s [RPM]} simboliza las RPM sincrónicas, f la frecuencia de red y p_p el número de pares de polos del motor.

s = (N_{s [RPM]} – N_[RPM]) / N_{s [RPM]}

Velocidad de Motores de Corriente Continua

La expresión que nos da el valor de la velocidad angular ω de un motor de corriente continua es:

ω = (U_a – I_a · R_a) / (k_ω · Φ) = (k_ω Φ U_a – T_m R_a) / (k_ω Φ)²

Donde U_a es la tensión aplicada, I_a es la corriente del inducido, R_a es la resistencia del inducido, T_m es el par motor, k_ω es una constante y Φ es el flujo magnético (función de las corrientes en el inducido y en el campo).

Por otro lado, el valor de la velocidad N_[RPM] de un motor de corriente continua en RPM es:

N_[RPM] = (U_a – I_a · R_a) / (k · Φ) = (k Φ U_a – T_m R_a) / (k Φ)²

Donde k es una constante que depende de las unidades.

Corrección del Factor de Potencia

Si una carga inductiva con un consumo de potencia activa P y un factor de potencia en atraso sin corregir cosφ₁ se quiere llevar a un valor de factor de potencia en atraso corregido cosφ₂, las potencias reactivas sin corregir y corregida Q₁ y Q₂, son respectivamente:

Q₁ = P tanφ₁ = P (1 / cos²φ₁ – 1)^½

Q₂ = P tanφ₂ = P (1 / cos²φ₂ – 1)^½

La potencia reactiva en adelanto (capacitiva) Q_C que debe conectarse con la carga es:

Q_C = Q₁ – Q₂ = P (tanφ₁ – tanφ₂) = P [(1 / cos²φ₁ – 1)^½ – (1 / cos²φ₂ – 1)^½]

La potencia activa P puede hallarse por medición directa o a partir del cociente entre la energía facturada y el período de facturación.

Las potencias aparentes sin corregir y corregida S₁ y S₂, se relacionan mediante:

S₁ cosφ₁ = P = S₂ cosφ₂

Comparando las corrientes de carga sin corregir y corregida I₁ e I₂, se tiene:

I₂ / I₁ = S₂ / S₁ = cosφ₁ / cosφ₂

Para capacitores conectados en estrella, cada uno con una capacidad C_estr e instalados en derivación en un sistema trifásico con tensión de línea V_lin y frecuencia f, la potencia reactiva en adelanto (capacitiva) Q_Cestr y la corriente de línea reactiva I_lin valen:

Q_Cestr = V_lin² / X_Cestr = 2πf C_estrV_lin²

I_lin = Q_Cestr / (√3V_lin) = V_lin / (√3X_Cestr)

C_estr = Q_Cestr / (2πf V_lin²)

Para capacitores conectados en triángulo, cada uno con una capacidad C_triang e instalados en derivación en un sistema trifásico con tensión de línea V_lin y frecuencia f, la potencia reactiva en adelanto (capacitiva) Q_Ctriang y la corriente de línea reactiva I_lin valen:

Q_Ctriang = 3V_lin² / X_Ctriang = 6πf C_triangV_lin²

I_lin = Q_Ctriang / (√3V_lin) = (√3V_lin) / X_Ctriang

C_triang = Q_Ctriang / (6πf V_lin²)

Nótese que para tener el mismo valor de Q_C:

X_Ctriang = 3X_Cestr

C_triang = C_estr / 3

Puesta a Tierra

La resistencia aproximada R_j de una jabalina de largo l enterrada en un terreno de resistividad eléctrica ρ_t (Ω·m), vale:

• R_j = 0,33 ρ_t para jabalinas de 3 m.
• R_j = 0,55 ρ_t para jabalinas de 1,50 m.
• R_j = ρ_t / l para jabalinas de otras longitudes.

La resistencia aproximada R_m de una malla de puesta a tierra de área A_m enterrada en un terreno de resistividad eléctrica ρ_t (Ω·m), es:

R_m = 0,5 ρ_t / (A_m)^½

Verificación de la Corriente de Cortocircuito de Cables

La sección de un cable debe satisfacer la siguiente desigualdad:

(I_cc · (t)^½ / K) ≤ S_[mm²]

Donde I_cc es la corriente de cortocircuito, t es el tiempo de desconexión de la protección, K es un coeficiente que depende de la naturaleza del conductor y de sus temperaturas al principio y al final del cortocircuito y S_[mm²] es la sección del conductor en mm².

• K = 115 en cables de cobre aislados en PVC
• K = 74 en cables de aluminio aislados en PVC
• K = 143 en cables de cobre aislados en XLPE
• K = 92 en cables de aluminio aislados en XLPE

Caída de Tensión en Cables

La caída de tensión que se produce en un cable puede calcularse en base a las siguientes fórmulas aproximadas:

ΔU_[%] = 2 · l · I · (r · cos φ + x · sen φ) · 100 / U_L (Para circuitos monofásicos)

ΔU_[%] = √3 · l · I · (r · cos φ + x · sen φ) · 100 / U_L (Para circuitos trifásicos)

Donde ΔU_[%] es la caída de tensión porcentual, U_L es la tensión de línea, l es la longitud del circuito, I es la intensidad de corriente de fase del tramo del circuito, r es la resistencia del conductor por unidad de longitud en C.A. a la temperatura de servicio, x es la reactancia del conductor por unidad de longitud a la frecuencia de red y cos φ es el factor de potencia de la instalación.

Si se tienen n consumos iguales uniformemente distribuidos:

ΔU_[%] = √3 · l · I · (r · cos φ + x · sen φ) · (n + 1) · 50 / (n · U_L) (Para circuitos trifásicos)

Donde cada consumo toma una corriente (I / n) y están equiespaciados a una distancia (l / n).

Cálculo Simplificado de Iluminación de Interiores

El flujo luminoso total Φ_T en un local de ancho a y largo b que requiere un nivel de iluminación E, vale:

Φ_T = E · a · b / (Ku · Kd)

Ku es el factor de utilización que depende del tipo de luminarias y de la geometría y colores del local, y orientativamente se puede aproximar a 0,6 para artefactos con louvers y 0,5 para gargantas.

Kd es el factor de depreciación que depende del grado de limpieza del ambiente, y vale 0,8 para locales con limpieza fácil y 0,5 para locales con limpieza difícil.

El nivel de iluminación E se saca de tablas, y por ejemplo vale de 150 a 200 lux en oficinas.

Si se instalan lámparas de flujo luminoso unitario Φ_L, entonces la cantidad de lámparas N_L a instalar vale:

N_L = Φ_T / Φ_L = E · a · b / (Φ_L · Ku · Kd)

Bombas

La potencia P_{b [HP]} en HP de una bomba para un líquido de peso específico γ_[kg/l] en kg/litro (1 para el agua), de rendimiento η_b (0,6 a 0,8 en bombas centrífugas), considerando un caudal de circulación Q_[l/h] en litros por hora y una altura manométrica (altura estática más altura de pérdidas) a vencer h en metros, vale:

P_{b [HP]} = Q_[l/h] · h · γ_[kg/l] / (3600 · 76 · η_b)

Suele tomarse como seguridad un 20% más del valor de potencia calculado.

Ventilación Forzada

El caudal de aire necesario Q_{a [m³/s]} en m³/s de una instalación de ventilación forzada para evacuar una potencia calorífica P_c en W y con un calentamiento del aire de refrigeración ΔT_a en grados centígrados, vale:

Q_{a [m³/s]} = 0,77 10^-3 · P_c / ΔT_a

Desde otro punto de vista, el caudal de aire necesario Q_{a [m³/s]} en m³/s de una instalación de ventilación para un local cuyo volumen es de V_ol m³ y que requiere n_[ren/h] renovaciones de aire por hora (típico 6 a 9), vale:

Q_{a [m³/s]} = V_ol · n_[ren/h] / 60

La potencia P_{v [HP]} en HP de un ventilador de rendimiento η_v (0,6 o menos), considerando el caudal de circulación Q_{a [m³/s]} en m³/s y una presión de impulsión p_{i [mm H2O]} en mm de columna de agua, vale:

P_{v [HP]} = 0,01308 Q_{a [m³/s]} · p_{i [mm H2O]} / η_v

Potencia de Refrigeración

Como se indicó anteriormente, la potencia eléctrica P_ent en W que toma un equipo con rendimiento porcentual η_[%] y que entrega una potencia P_[HP] en HP, vale:

P_ent = P_sal / η = P_[HP] · 745,7 · 100 / η_[%]

Para trabajar en frigorías (numéricamente iguales a las kcal), y como 1 frig/h = 1,1628 W, resulta:

P_ent = P_sal / η = P_[frig/h] · 0,86 · 100 / η_[%]

Sin embargo, en aire acondicionado muchas veces se trabaja con la REE (Relación de Eficiencia Energética), que es el cociente entre las frigorías por hora y los vatios de electricidad que utiliza la unidad; resultando la inversa del rendimiento. Con fines orientativos, digamos que en pequeños equipos toma valores comprendidos entre 1,25 y 1,50.

Por otro lado, las necesidades de refrigeración en oficinas rondan los 70 a 90 frig/h por metro cúbico.

Máquinas-Herramientas

La potencia eléctrica P_ent en W que toma una máquina-herramienta (por ejemplo, un torno) que tiene un rendimiento η, cuyo elemento de corte se desplaza con una velocidad v_c y ejerce una fuerza de corte G_c, vale:

P_ent = G_c · v_c / η

La fuerza de corte G_c, es el producto del esfuerzo específico de corte σ_c y de la sección de viruta S_c, y por lo tanto:

P_ent = σ_c · S_c · v_c / η

El esfuerzo específico de corte varía con la composición del material y la sección de viruta. Con fines orientativos digamos que vale de 2,5 a 2,8 kgf/mm² para el acero duro y semiduro.

Si la sección de viruta resulta de S_c[mm²] mm², el esfuerzo específico de corte es de σ_c[kgf/mm²] kgf/mm², se tiene una velocidad de corte de v m/s y un rendimiento porcentual η_[%] entonces:

P_ent = 980,666 S_c[mm²] · σ_c[kgf/mm²] · v_c / η_[%]

4. Cálculo Simplificado de Cortocircuitos Trifásicos en Redes No Malladas

Corriente de Cortocircuito

La corriente de cortocircuito I_cc en un lugar de una instalación, con tensión entre fases V_lin e impedancia por fase estrella de cortocircuito Z_cc, vale:

I_cc = V_lin / (√3 · Z_cc)

Donde la impedancia de cortocircuito Z_cc, con su parte activa R_cc y reactiva X_cc, incluye todas las contribuciones desde los bornes del generador equivalente ideal y el punto de falla trifásica:

Z_cc = (R_cc² + X_cc²)^½

Contribución a la Impedancia de Cortocircuito de la Red

La contribución Z_ccR a la impedancia de cortocircuito de toda la red que se encuentra aguas arriba de un punto que se sabe que tiene una potencia de cortocircuito S_ccR y con tensión entre fases V_R, resulta:

Z_ccR = V_R² / S_ccR (Estimativamente puede tomarse S_ccR = 300 MVA para 13,2 kV)

R_ccR = Z_ccR · cos φ (Estimativamente puede tomarse cos φ = 0,06)

X_ccR = Z_ccR · sen φ

Contribución a la Impedancia de Cortocircuito de un Transformador

La contribución Z_ccT a la impedancia de cortocircuito de un transformador, que tiene una potencia nominal S_T, una tensión de cortocircuito porcentual V_ccT(%), unas pérdidas en el cobre porcentuales P_cuT(%) y con tensión entre fases V_T, puede calcularse con:

Z_ccT(%) = V_ccT(%)

Z_ccT = 0,01 · V_ccT(%) · V_T² / S_T

R_ccT(%) = P_cuT(%)

R_ccT = 0,01 · P_cuT(%) · V_T² / S_T

X_ccT = (Z_ccT² – R_ccT²)^½

Contribución a la Impedancia de Cortocircuito de un Cable

La contribución Z_ccC a la impedancia de cortocircuito de un cable de longitud l_C, que tiene una resistencia por fase por unidad de longitud r_C y una reactancia por fase por unidad de longitud x_C a frecuencia de red, puede calcularse con:

Z_ccC = (R_ccC² + X_ccC²)^½

R_ccC = l_C · r_C

X_ccC = l_C · x_C

5. Otros Datos Complementarios

Constantes

• R = 8,31434 J/(mol·K) – constante universal de los gases
• g_n = 9,80666 m/s² – aceleración de la gravedad normal
• atm = 760 mm Hg = 101325 N/m² – presión atmosférica normal
• atm = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa

Conversión de Unidades Británicas

• 1 pulgada = 25,4 mm = 0,0254 m
• 1 milla = 1609,344 m
• 1 libra = 0,45359 kgf = 4,4482 N
• 1 circular mil = 5,06707 10^-4 mm² = 5,06707 10^-10 m²
• grados Centígrados = (grados Fahrenheit – 32) · 5 / 9