Magnitudes y Leyes Financieras Fundamentales

Magnitudes Financieras Derivadas

La cuantía y el vencimiento, componentes del capital financiero, son las magnitudes primarias y fundamentales, que tienen sus propias unidades de medida (la cuantía en euros, y el vencimiento en años). Las magnitudes que van apareciendo como resultado de operaciones realizadas con las fundamentales se denominan magnitudes derivadas, y sus unidades de medida vienen en función de aquellas.

Las magnitudes derivadas son:

• Factor financiero
• Rédito
• Interés y descuento
• Tanto

Factor financiero

Va asociado al intervalo temporal (t1, t2). Es el número por el que hay que multiplicar la cuantía que vence en un extremo del intervalo para obtener la cuantía equivalente en el otro extremo.

Hay que distinguir entre factores de capitalización y de descuento, según que la ley financiera sea de capitalización o de descuento.

Propiedades de los factores

• Los factores son magnitudes de dimensión cero, tanto respecto a la cuantía como respecto al vencimiento; son números que sirven para obtener un capital a partir de otro dado en un punto distinto al vencimiento.
• Los factores dependen, no solamente de los extremos del intervalo (t1, t2) al que van asociados, sino también, de la situación del punto p. Dos capitales que son equivalentes para un determinado punto de comparación, p, pueden no serlo si se cambia ese punto de comparación.
• Propiedad multiplicativa de los factores. Si en un intervalo se efectúa una partición en varios subintervalos, el factor financiero del intervalo total es igual al producto de los factores de los subintervalos.

Rédito

Es el complemento a la unidad, en valor absoluto, del correspondiente factor. Mide:

• En capitalización: la ganancia (en tanto por uno) por invertir un capital durante el periodo (t1, t2).
• En descuento: la reducción del capital por anticipar su disponibilidad de t2 a t1.

Interés y descuento

• Interés: En las leyes de capitalización, en una inversión por un periodo (t1, t2), mide el incremento en euros obtenido durante dicho periodo. Se calcula multiplicando la cuantía del capital por el rédito.
• Descuento: Mide la reducción en euros de un capital disponible en t2 al anticipar su disponibilidad a t1 (t1 < t2).

Tanto

• Tanto de capitalización: Es el rédito de capitalización por unidad de tiempo. Es decir, el rédito dividido por la amplitud del intervalo. El significado de esta magnitud es el incremento que se produce en la cuantía, por euro invertido, y por periodo (año).
• Tanto de descuento: Es el rédito de descuento por unidad de tiempo. Es decir, el rédito dividido por la amplitud del intervalo.

Leyes Financieras

La expresión matemática del criterio de sustitución entre los capitales (C, t) y (V, p) recibe la denominación de ley financiera de valoración en p y se expresa como V = F (C, t, p), donde F es una función que depende de la cuantía (C), del vencimiento (t) y del punto p de comparación. Depende de tres variables: C (capital inicial), t (vencimiento del capital inicial) y p (vencimiento del capital sustituto, o vencimiento de la operación).

Tipos de leyes

Leyes de capitalización

En este tipo de leyes, se buscan capitales futuros equivalentes al dado. Por ejemplo, la inversión hoy (t=0) de 3.000 € a un plazo fijo de 18 meses (p=18 meses). En este caso aplicamos una ley financiera de capitalización simple para obtener el capital a los 18 meses. Como puede observarse, t = 0 < p = 18 meses. Corresponden a este grupo la ley financiera de capitalización simple y compuesta.

Leyes de descuento

En este tipo de leyes se busca un capital actual equivalente dado el futuro. Nos encontramos con el descuento racional.

Propiedades de las leyes financieras

1. La función F ha de ser positiva. V = F (C, t, p) > 0.
2. La cuantía V ha de ser linealmente proporcional a C, verificándose que V = F (K * C, t, p) = K * F (C, t, p) = K * V.
3. Propiedad reflexiva de la equivalencia de capitales. Cuando t y p coinciden, cualquier capital ha de tener como equivalente a sí mismo, verificando: si t = p, F (t, t) = F (p, p) = 1.
4. Principio de subestimación de los capitales futuros respecto de los actuales de igual cuantía. Es decir, entre dos capitales de igual cuantía, se prefiere el más cercano en el tiempo. La admisión de este principio exige que la función financiera F(t, p) sea creciente respecto a p y decreciente con respecto a t.
   • Creciente respecto a p. Formalmente se expresa indicando que la derivada parcial de la función F respecto de p es positiva.
   • Decreciente respecto a t. Formalmente se expresa indicando que la derivada parcial de la función F respecto de t es negativa.
5. Una ley de capitalización ha de ser mayor que la unidad, y una de descuento mayor que cero y menor de la unidad. L(t, p) ≥ 1 (capitalización), 0 < L(t, p) < 1 (descuento).
6. Continuidad respecto a t y p. Puesto que la función F sirve para hallar el sustituto en p de cualquier capital con vencimiento en t, debe exigirse que sea continua respecto a t y a p.